Finite Group Databasebeta

← #33068955

Subgroups — #33068955

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988913—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988839—21no—
26#17988839—21no—
27#17988808—21no—
28#17988800—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988733—21no—
35#17988717C2211yescharacteristic
36#17988714C2211yescharacteristic
37#17988696—21no—
38#17988696—21no—
39#17988674—21no—
40#17988667—21no—
41#17988658—21no—
42#17988655—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988641—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988580—21no—
49C4×#11924011C2211yescharacteristic
50C2×#14556501—21no—
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027D411yescharacteristic
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556580—21no—
85#14556578—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—21no—
99#14556549D411yescharacteristic
100#14556547—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—82no—
146#11924027—22no—
147#11924027—41no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165Dic292—42no—
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—42no—
172#11924011—22no—
173#11924011—41no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831#13512yescomplemented
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298#19180—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#303511yescharacteristic
302C2×C73#305511yescharacteristic
303C2×C73#306811yescharacteristic
304D73—41no—
305D73—161no—
306#3184—731no—
307#3106—731no—
308#3035—731no—
309#2970—731no—
310#1702—731no—
311#1698—731no—
312#1692—731no—
313#1688—731no—
314#1681—731no—
315#1677D7311yescharacteristic, complemented
316#1671—731no—
317#1667—731no—
318#1565—731no—
319#1553—731no—
320#1551—731no—
321C73#1918011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325C4×#41—731no—
326#498—731no—
327#493—731no—
328#486—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#459—731no—
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#449—1461no—
344#446—731no—
345#446—731no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—1461no—
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4C2×D7311yescharacteristic
354#432—731no—
355#432—1461no—
356#431—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#416—1461no—
359C4×M16—731no—
360C2×#97—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic
365#333—731no—
366#333C2×D7311yescharacteristic
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16—731no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—731no—
411#117—1461no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—731no—
444#97—731no—
445#97—1461no—
446#97—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2921no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5842no—
455#41—1462no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—42no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485M16—2921no—
486M16—1462no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2921no—
525C23—731no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2922no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4#1455661812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4#41×D7311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#121×D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—1461no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4#135×D7311yescharacteristic
601C4C2×#1455661811yescharacteristic
602C4#1798938311yescharacteristic
603C4#1798938411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2—2921no—
607C2—11681no—
608C2#2261938311yescharacteristic
609C2#2261954311yescharacteristic
610C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19180
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620668C2semidirect
2. #22619993C2semidirect
3. #22619379C2semidirect
4. #22618939C2semidirect
5. #22609500C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609440C2semidirect
8. #22609414C2semidirect
9. #22609368C2semidirect
10. #22609308C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608625C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
271. #10596831#135semidirect
315. #1677D73semidirect
321. C73#19180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206682
#226199932
#226193792
#226189392
#226095002
#226094682
#226094402
#226094142
#226093682
#226093082
#226092842
#226086802
#226086332
#226086252
C73×#16772
#1918073