Finite Group Databasebeta

← #33068982

Subgroups — #33068982

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619380C211yesmaximal, characteristic
3#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988925—21no—
19#17988869C2211yescharacteristic
20#17988864C2211yescharacteristic
21#17988806—21no—
22#17988799—21no—
23#17988794C2211yescharacteristic
24#17988794C2211yescharacteristic
25#17988789C2211yescharacteristic
26#17988789C2211yescharacteristic
27#17988784C2211yescharacteristic
28#17988779C2211yescharacteristic
29#17988747—21no—
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31C8×Dic146C2211yescharacteristic
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924015—21no—
34#17988666C2211yescharacteristic
35#17988666C2211yescharacteristic
36#17988663—21no—
37#17988663—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988642—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988583—21no—
43#17988539—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#468×C73—21no—
63#468×C73—21no—
64#440×C73—21no—
65#440×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556548—21no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831—21no—
108#14556503—21no—
109#14556503—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C8×Dic73—21no—
114C2×#41×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×M16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#97×C73D411yescharacteristic
142#97×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924015—42no—
157#11924015—42no—
158#11924013—42no—
159#11924011—42no—
160#11924011—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191SD16×C73—42no—
192SD16×C73—42no—
193M16×C73—22no—
194M16×C73—41no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—81no—
255Dic146—21no—
256Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73#13512yescomplemented
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#305511yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—81no—
298#3182D7311yescharacteristic, complemented
299#3107—731no—
300#3035—731no—
301#2971—731no—
302#1701—731no—
303#1699—731no—
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565—731no—
311#1553—731no—
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533C2×D7311yescharacteristic
316#532C2×D7311yescharacteristic
317C4×#41—731no—
318#500C2×D7311yescharacteristic
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#485—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#468—21no—
326#468—21no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338#440—21no—
339#440—21no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#436—731no—
343#436—731no—
344#436—1461no—
345#436—1461no—
346#432—731no—
347#432—1461no—
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#416—1461no—
351C4×M16—1461no—
352C4×M16C2×D7311yescharacteristic
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—731no—
367#135—2924no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—21no—
402#117—731no—
403#117—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436#97C22⋊D7311yescharacteristic
437#97C22⋊D7311yescharacteristic
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2921no—
446#41—1462no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4#1192402711yescharacteristic
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—41no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C42#1192402711yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1461no—
515C23#1455656211yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—2922no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455656211yescharacteristic
550C2×C4#1455656211yescharacteristic
551C2×C4#1455656211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8#1455661112yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22C2×#1455656211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—1462no—
585C4C2×#1455661111yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798938511yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5841no—
592C2#2261938011yescharacteristic
593C2#2261954411yescharacteristic
594C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619996C2semidirect
3. #22618949C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609372C2semidirect
9. #22609358C2semidirect
10. #22609322C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608636C2semidirect
14. #22608631C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
260. C8×C73#135semidirect
298. #3182D73semidirect
313. C73#19182semidirect
564. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199962
#226193802
#226189492
#226094892
#226094752
#226094412
#226093932
#226093722
#226093582
#226093222
#226092762
#226086832
#226086362
#226086312
C73×#31822
#1918273