Finite Group Databasebeta

← #33068986

Subgroups — #33068986

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic
4#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988929—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988831—21no—
27#17988831—21no—
28#17988806—21no—
29#17988799—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988751—21no—
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988687—21no—
40#17988687—21no—
41C4×Dic292—21no—
42C4×#11924017—21no—
43#17988664C2211yescharacteristic
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988662—21no—
46#17988662—21no—
47#17988642—21no—
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988583—21no—
50C4×#11924012C2211yescharacteristic
51#17988539—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68#14556611—44no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012D411yescharacteristic
78C2×#11924012D411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556502D411yescharacteristic
123#14556502D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924015—42no—
162#11924013—42no—
163#11924012—22no—
164#11924012—41no—
165#11924011—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73#4111yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—81no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831#13512yescomplemented
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#305511yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—81no—
298#3182—731no—
299#3107—731no—
300#3035—731no—
301#2971—731no—
302#1701—731no—
303#1699—731no—
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565—731no—
311#1553D7311yescharacteristic, complemented
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533—731no—
316#532C2×D7311yescharacteristic
317C4×#41—731no—
318#500—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#468—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#436—731no—
343#436—731no—
344#436—1461no—
345#436—1461no—
346#432—1461no—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—731no—
350#416—1461no—
351C4×M16—731no—
352C4×M16—1461no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#332C2×D7311yescharacteristic
363#331C2×D7311yescharacteristic
364#331C2×D7311yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—731no—
367#135—2924no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—1461no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—731no—
402#117—1461no—
403#117—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—21no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2921no—
446#41—1462no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4#1192402811yescharacteristic
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2921no—
475M16—1462no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42#1192402811yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—1461no—
515C23#1455656411yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—2922no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455656411yescharacteristic
550C2×C4#1455656411yescharacteristic
551C2×C4#1455656411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22C2×#1455656411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—1462no—
585C4#135×D7311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798938411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5841no—
592C2#2261938411yescharacteristic
593C2#2261954811yescharacteristic
594C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620645C2semidirect
2. #22620003C2semidirect
4. #22618948C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609443C2semidirect
8. #22609395C2semidirect
9. #22609374C2semidirect
10. #22609364C2semidirect
11. #22609324C2semidirect
12. #22609278C2semidirect
13. #22608684C2semidirect
14. #22608632C2semidirect
15. C73×#1553C2semidirect
266. #10596831#135semidirect
311. #1553D73semidirect
313. C73#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206452
#226200032
#226193802
#226189482
#226094912
#226094812
#226094432
#226093952
#226093742
#226093642
#226093242
#226092782
#226086842
#226086322
C73×#15532
#1918273