Finite Group Databasebeta

← #33068988

Subgroups — #33068988

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619386C211yesmaximal, characteristic
4#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988928—21no—
24#17988872C2211yescharacteristic
25#17988867C2211yescharacteristic
26#17988833—21no—
27#17988833—21no—
28#17988809—21no—
29#17988802—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988689—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924018—21no—
40C4×#11924016—21no—
41#17988640C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988581—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73—21no—
60#436×C73—21no—
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#432×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556550—21no—
93#14556525—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73D411yescharacteristic
140#97×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924017—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924015—42no—
162#11924013—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191M16×C73—22no—
192M16×C73—41no—
193M16×C73—42no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73#13512yescomplemented
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#305511yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—161no—
298#3182—731no—
299#3107—731no—
300#3035—731no—
301#2971D7311yescharacteristic, complemented
302#1701—731no—
303#1699—731no—
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565—731no—
311#1553—731no—
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533—731no—
316#532—731no—
317C4×#41C2×D7311yescharacteristic
318#500—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#468—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—1461no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#436—21no—
343#436—21no—
344#436C2×D7311yescharacteristic
345#436C2×D7311yescharacteristic
346#432—21no—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#416—1461no—
351C4×M16—21no—
352C4×M16C2×D7311yescharacteristic
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41D29211yescharacteristic
367#135—2924no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#125—1461no—
386#124—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8D29211yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4D29211yescharacteristic
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1461no—
403#117D29211yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D7311yescharacteristic
437#97C22⋊D7311yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4#1192402811yescharacteristic
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C42C2×D29211yescharacteristic
511C42#1192402811yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2921no—
515C23#1455656511yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8#1455661912yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4#1455656511yescharacteristic
550C2×C4#1455656511yescharacteristic
551C2×C4#1455656511yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×D29211yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8#1455661112yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22C2×#1455656511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4C2×#1455661111yescharacteristic
586C4C2×#1455661911yescharacteristic
587C4#1798938511yescharacteristic
588C4#1798938711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—11681no—
592C2#2261938611yescharacteristic
593C2#2261955011yescharacteristic
594C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619386C2
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620649C2semidirect
2. #22620002C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609444C2semidirect
7. #22609396C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609361C2semidirect
10. #22609325C2semidirect
11. #22609279C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608637C2semidirect
14. #22608632C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
262. C8×C73#135semidirect
301. #2971D73semidirect
313. C73#19182semidirect
564. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206492
#226200022
#226193862
#226094922
#226094782
#226094442
#226093962
#226093752
#226093612
#226093252
#226092792
#226086832
#226086372
#226086322
C73×#29712
#1918273