Finite Group Databasebeta

← #33068990

Subgroups — #33068990

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic
4#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988929—21no—
25#17988873C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988833—21no—
28#17988833—21no—
29#17988810—21no—
30#17988803—21no—
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988798C2211yescharacteristic
33#17988793C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988751—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988689—21no—
41#17988689—21no—
42C4×Dic292—21no—
43C4×#11924017—21no—
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic
46#17988663—21no—
47#17988663—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49#17988642—21no—
50#17988584—21no—
51#17988539—21no—
52#17988334C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556579—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556548—21no—
103C42×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556523—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556502—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73D411yescharacteristic
141#97×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164Dic292—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170D584—42no—
171#11924011—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73—41no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—81no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73#13512yescomplemented
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73#303511yescharacteristic
294C2×C73#305511yescharacteristic
295C2×C73#306911yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—161no—
298#3182—731no—
299#3107—731no—
300#3035—731no—
301#2971—731no—
302#1701—731no—
303#1699—731no—
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565D7311yescharacteristic, complemented
311#1553—731no—
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533—731no—
316#532—731no—
317C4×#41—731no—
318#500—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#475—731no—
324#474—731no—
325#468—1461no—
326#468—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#436—731no—
343#436—731no—
344#436—1461no—
345#436—1461no—
346#432—731no—
347#432—1461no—
348#431C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#416—1461no—
351C4×M16—1461no—
352C4×M16C2×D7311yescharacteristic
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#335C2×D7311yescharacteristic
355#334C2×D7311yescharacteristic
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—1461no—
367#135—2924no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16D29211yescharacteristic
379C2×M16D29211yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#125—1461no—
386#124—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—731no—
402#117—1461no—
403#117—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436#97D29211yescharacteristic
437#97D29211yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2921no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—1462no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4#1192402911yescharacteristic
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2922no—
475M16—2922no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×D29211yescharacteristic
484C2×C8C2×D29211yescharacteristic
485C2×C8C2×D29211yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C42C2×D29211yescharacteristic
511C42#1192402911yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—2921no—
514C23—1461no—
515C23#1455656611yescharacteristic
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524D4—2922no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4#1455656611yescharacteristic
550C2×C4#1455656611yescharacteristic
551C2×C4#1455656611yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×D29211yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8#1455661312yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22C2×#1455656611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—1462no—
585C4C2×#1455661311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
587C4#1798938611yescharacteristic
588C4#1798938711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—5841no—
591C2—11681no—
592C2#2261938811yescharacteristic
593C2#2261955111yescharacteristic
594C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619388C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620649C2semidirect
2. #22620003C2semidirect
4. #22618949C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609445C2semidirect
8. #22609397C2semidirect
9. #22609376C2semidirect
10. #22609362C2semidirect
11. #22609326C2semidirect
12. #22609280C2semidirect
13. #22608634C2semidirect
14. #22608629C2semidirect
15. C73×#1565C2semidirect
264. C8×C73#135semidirect
310. #1565D73semidirect
313. C73#19182semidirect
564. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206492
#226200032
#226193882
#226189492
#226094932
#226094792
#226094452
#226093972
#226093762
#226093622
#226093262
#226092802
#226086342
#226086292
C73×#15652
#1918273