Finite Group Databasebeta

← #33068992

Subgroups — #33068992

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619386C211yesmaximal, characteristic
3#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988835—21no—
23#17988835—21no—
24#17988809—21no—
25#17988802—21no—
26#17988797C2211yescharacteristic
27#17988792C2211yescharacteristic
28#17988787C2211yescharacteristic
29#17988782C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31Q8×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988685—21no—
33#17988685—21no—
34#17988665—21no—
35#17988665—21no—
36#17988665C2211yescharacteristic
37#17988665C2211yescharacteristic
38#17988644—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988581—21no—
42C4×#11924012—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924012D411yescharacteristic
78C2×#11924012D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556579—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556502—21no—
108#14556502D411yescharacteristic
109#14556502D411yescharacteristic
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73D411yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924015—42no—
156#11924015—42no—
157#11924015—42no—
158#11924013—42no—
159#11924012—22no—
160#11924012—41no—
161#11924012—42no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189Q16×C73—42no—
190SD16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831#13512yescomplemented
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290Dic73—81no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#305511yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—161no—
298#3182—731no—
299#3107D7311yescharacteristic, complemented
300#3035—731no—
301#2971—731no—
302#1701—731no—
303#1699—731no—
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565—731no—
311#1553—731no—
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533C2×D7311yescharacteristic
316#532—731no—
317C4×#41C2×D7311yescharacteristic
318#500—731no—
319#492—731no—
320#487—731no—
321#486—731no—
322#485—21no—
323#475C2×D7311yescharacteristic
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#468—1461no—
326#468—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461—731no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—21no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#436—731no—
343#436—731no—
344#436—1461no—
345#436—1461no—
346#432—731no—
347#432—1461no—
348#431C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—731no—
350#416—1461no—
351C4×M16—731no—
352C4×M16—1461no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
367#135—2924no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127—731no—
385#125—21no—
386#124—1461no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—1461no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4#1192402711yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—2922no—
466SD16—42no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2921no—
475M16—1462no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42D4×D7311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C42#1192402711yescharacteristic
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2921no—
515C23#1455656311yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8#1455661612yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4#1455656311yescharacteristic
550C2×C4#1455656311yescharacteristic
551C2×C4#1455656311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—732no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22C2×#1455656311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—5841no—
585C4#135×D7311yescharacteristic
586C4C2×#1455661611yescharacteristic
587C4#1798938411yescharacteristic
588C4#1798938511yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—11681no—
592C2#2261938211yescharacteristic
593C2#2261955211yescharacteristic
594C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619386C2
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620650C2semidirect
3. #22618951C2semidirect
4. #22609494C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609359C2semidirect
10. #22609323C2semidirect
11. #22609281C2semidirect
12. #22608684C2semidirect
13. #22608634C2semidirect
14. #22608631C2semidirect
15. C73×#3107C2semidirect
266. #10596831#135semidirect
299. #3107D73semidirect
313. C73#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206502
#226193862
#226189512
#226094942
#226094762
#226094422
#226093982
#226093772
#226093592
#226093232
#226092812
#226086842
#226086342
#226086312
C73×#31072
#1918273