Finite Group Databasebeta

← #33068995

Subgroups — #33068995

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619387C211yesmaximal, characteristic
4#22618947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988930—21no—
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988836—21no—
26#17988836—21no—
27#17988812—21no—
28#17988804—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988750—21no—
35C8×Dic146C2211yescharacteristic
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988690—21no—
38#17988690—21no—
39#17988681—21no—
40#17988678—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42#17988663—21no—
43#17988662—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988641—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49M16×Dic73—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69#14556612—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549D411yescharacteristic
100#14556547—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924027—22no—
148#11924027—41no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162Dic292—42no—
163#11924018—42no—
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924013—42no—
169#11924012—42no—
170#11924011—22no—
171#11924011—41no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73#12111yescharacteristic
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831#13512yescomplemented
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—22no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#19182—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73#303511yescharacteristic
294C2×C73#305511yescharacteristic
295C2×C73#306911yescharacteristic
296D73—41no—
297D73—161no—
298#3182—731no—
299#3107—731no—
300#3035—731no—
301#2971—731no—
302#1701—731no—
303#1699D7311yescharacteristic, complemented
304#1693—731no—
305#1685—731no—
306#1682—731no—
307#1680—731no—
308#1674—731no—
309#1666—731no—
310#1565—731no—
311#1553—731no—
312#1552—731no—
313C73#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1461no—
315#533—731no—
316#532—731no—
317C4×#41—731no—
318#500—731no—
319#492—731no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#486—731no—
322#485—1461no—
323#475—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#468—1461no—
326#468—1461no—
327#464—1461no—
328#463—1461no—
329#462—731no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—731no—
334#459—731no—
335#452—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8—731no—
338#440—1461no—
339#440—1461no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×SD16—1461no—
342#436—731no—
343#436—1461no—
344#436—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346#432—731no—
347#432—1461no—
348#431—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#416—1461no—
351C4×M16—731no—
352C4×M16—1461no—
353#335—731no—
354#335C2×D7311yescharacteristic
355#334—731no—
356#334—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#332C2×D7311yescharacteristic
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—1461no—
367#135—2924no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127—731no—
385#125—1461no—
386#124—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#117—731no—
402#117—1461no—
403#117—1461no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—1461no—
406#107—21no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2921no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—1462no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466SD16—42no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472M16—42no—
473M16—2921no—
474M16—2922no—
475M16—1462no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2921no—
515C23—731no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2922no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1461no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—1461no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22#121×D7311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1462no—
584C4—1461no—
585C4#135×D7311yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
587C4#1798938311yescharacteristic
588C4#1798938611yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2921no—
591C2—11681no—
592C2#2261938311yescharacteristic
593C2#2261954511yescharacteristic
594C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619387C2
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19182
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620652C2semidirect
2. #22620004C2semidirect
4. #22618947C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609358C2semidirect
10. #22609324C2semidirect
11. #22609282C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608635C2semidirect
14. #22608628C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
266. #10596831#135semidirect
303. #1699D73semidirect
313. C73#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206522
#226200042
#226193872
#226189472
#226094922
#226094422
#226093982
#226093762
#226093582
#226093242
#226092822
#226086822
#226086352
#226086282
C73×#16992
#1918273