Finite Group Databasebeta

← #33068997

Subgroups — #33068997

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619985C211yesmaximal, characteristic
2#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11924028C2211yescharacteristic
17#17988908—21no—
18#17988891—21no—
19#17988884—21no—
20#17988879C2211yescharacteristic
21#17988879C2211yescharacteristic
22#17988874C2211yescharacteristic
23#17988874C2211yescharacteristic
24#17988869C2211yescharacteristic
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988784C2211yescharacteristic
27#17988779C2211yescharacteristic
28#17988730—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31C4×#11924016—21no—
32C4×#11924013—21no—
33#17988666C2211yescharacteristic
34#17988666C2211yescharacteristic
35#17988663—21no—
36#17988663—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988642—21no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988581—21no—
43#17988539—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#468×C73—21no—
63#468×C73—21no—
64#440×C73—21no—
65#440×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556550D411yescharacteristic
80#14556548—21no—
81C42×D73—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556520—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556503—21no—
108#14556503—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C8×Dic73—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×M16×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#97×C73D411yescharacteristic
141#97×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924016—42no—
153#11924013—42no—
154#11924011—42no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173#41×C73—82no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185SD16×C73—42no—
186SD16×C73—42no—
187M16×C73—22no—
188M16×C73—41no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—81no—
247Dic146—21no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#305611yescharacteristic
288C2×C73#306811yescharacteristic
289D73—81no—
290#3182D7311yescharacteristic, complemented
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532C2×D7311yescharacteristic
308C4×#41—731no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—21no—
323#468—21no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#436—1461no—
337#432—731no—
338#432—1461no—
339#431—731no—
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—1461no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—731no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—21no—
389#117—731no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97C22⋊D7311yescharacteristic
428#97C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—82no—
435#41—2921no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4#1192402711yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457D8—2922no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2922no—
461M16—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—41no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42#1192402711yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1461no—
501C23#1455656211yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—2922no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5841no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656211yescharacteristic
534C2×C4#1455656211yescharacteristic
535C2×C4#1455656211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22C2×#1455656211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—1462no—
569C4C2×#1455661111yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798938511yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—5841no—
576C2#2261938011yescharacteristic
577C2#2261955511yescharacteristic
578C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619985C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619713C2semidirect
3. #22618949C2semidirect
4. #22609503C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609451C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609386C2semidirect
9. #22609344C2semidirect
10. #22609332C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608626C2semidirect
15. C73×#3182C2semidirect
290. #3182D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199852
#226197132
#226189492
#226095032
#226094612
#226094512
#226093932
#226093862
#226093442
#226093322
#226092762
#226086832
#226086412
#226086262
C73×#31822
#1918373