Finite Group Databasebeta

← #33068998

Subgroups — #33068998

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619988C211yesmaximal, characteristic
3#22619712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988909—21no—
23#17988893—21no—
24#17988885—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988830—21no—
31#17988830—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988729—21no—
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988711C2211yescharacteristic
36#17988688—21no—
37#17988688—21no—
38#17988678—21no—
39D8×Dic73—21no—
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988663—21no—
42#17988662—21no—
43#17988643C2211yescharacteristic
44#17988641—21no—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988624—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988580—21no—
49M16×Dic73—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924011D411yescharacteristic
72C2×#11924011D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556D411yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556551—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549D411yescharacteristic
93#14556547—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501D411yescharacteristic
124#14556501D411yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027—41no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924016—42no—
159#11924012—42no—
160#11924011—22no—
161#11924011—41no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197D8×C73—42no—
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—41no—
245Dic146—21no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—22no—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#305611yescharacteristic
288C2×C73#306811yescharacteristic
289D73—41no—
290#3182—731no—
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685D7311yescharacteristic, complemented
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308C4×#41—731no—
309#500—731no—
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#487—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460—731no—
325#459C2×D7311yescharacteristic
326#449—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—731no—
334#436—1461no—
335#436—1461no—
336#436C2×D7311yescharacteristic
337#432—731no—
338#432—1461no—
339#431—731no—
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—731no—
344C4×M16—1461no—
345#335—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—731no—
427#97—731no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—2921no—
435#41—5842no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—2921no—
460M16—2922no—
461M16—1462no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—2921no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—731no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5841no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8#1455661012yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1461no—
566C4—1461no—
567C4—1462no—
568C4—1461no—
569C4C2×#1455661011yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798938311yescharacteristic
572C4#1798938311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—2921no—
576C2#2261937911yescharacteristic
577C2#2261955611yescharacteristic
578C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619988C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620647C2semidirect
3. #22619712C2semidirect
4. #22618947C2semidirect
5. #22609504C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609454C2semidirect
8. #22609388C2semidirect
9. #22609346C2semidirect
10. #22609336C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608638C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
297. #1685D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206472
#226199882
#226197122
#226189472
#226095042
#226094622
#226094542
#226093882
#226093462
#226093362
#226092762
#226086822
#226086382
#226086232
C73×#16852
#1918373