Finite Group Databasebeta

← #33069000

Subgroups — #33069000

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619994C211yesmaximal, characteristic
3#22619714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988914—21no—
23#17988892—21no—
24#17988886—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988836—21no—
30#17988836—21no—
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988735—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988690—21no—
36#17988690—21no—
37#17988672—21no—
38#17988669—21no—
39#17988666—21no—
40#17988666C2211yescharacteristic
41#17988664—21no—
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988643—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988622—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553D411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029—41no—
146#11924029—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164D584—42no—
165#11924011—22no—
166#11924011—41no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—42no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237D292—82no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—81no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73#303511yescharacteristic
285C2×C73#305611yescharacteristic
286C2×C73#306811yescharacteristic
287D73—41no—
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3182—731no—
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684D7311yescharacteristic, complemented
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308C4×#41—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#436—1461no—
337#432—731no—
338#432—1461no—
339#431—731no—
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—731no—
344C4×M16—1461no—
345#335—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—731no—
427#97—731no—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—2921no—
435#41—5842no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454SD16—2922no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457D8—2922no—
458M16—2922no—
459M16—2921no—
460M16—2922no—
461M16—1462no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—2921no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2921no—
500C23—731no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—5841no—
507Q8#1455662312yes—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—1461no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4C2×#1455662311yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C2—2921no—
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2261938511yescharacteristic
577C2#2261955811yescharacteristic
578C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619994C2
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620652C2semidirect
3. #22619714C2semidirect
4. #22618950C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609453C2semidirect
8. #22609399C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609333C2semidirect
11. #22609281C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608638C2semidirect
14. #22608625C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
298. #1684D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206522
#226199942
#226197142
#226189502
#226095032
#226094652
#226094532
#226093992
#226093472
#226093332
#226092812
#226086822
#226086382
#226086252
C73×#16842
#1918373