Finite Group Databasebeta

← #33069001

Subgroups — #33069001

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619992C211yesmaximal, characteristic
3#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988912—21no—
23#17988891—21no—
24#17988884—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988835—21no—
32#17988835—21no—
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988734—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988685—21no—
39#17988685—21no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988664C2211yescharacteristic
44#17988662—21no—
45#17988662—21no—
46#17988642—21no—
47#17988623—21no—
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988581—21no—
50C4×#11924012C2211yescharacteristic
51#17988539—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556579—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556548—21no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502D411yescharacteristic
122#14556502D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—42no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162D584—42no—
163#11924012—22no—
164#11924012—41no—
165#11924011—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—81no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#305611yescharacteristic
287C2×C73#306811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3182—731no—
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554D7311yescharacteristic, complemented
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532—731no—
308C4×#41—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#436—1461no—
337#432—1461no—
338#432C2×D7311yescharacteristic
339#431C2×D7311yescharacteristic
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—731no—
344C4×M16—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—731no—
372#125—21no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—21no—
389#117—731no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427#97—731no—
428#97—731no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#41—2921no—
435#41—5842no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4#1192402811yescharacteristic
454SD16—2922no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457D8—2922no—
458M16—2922no—
459M16—2922no—
460M16—2921no—
461M16—1462no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—41no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42#1192402811yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2921no—
500C23—1461no—
501C23#1455656411yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5841no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656411yescharacteristic
534C2×C4#1455656411yescharacteristic
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22C2×#1455656411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798938611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2261938411yescharacteristic
577C2#2261955911yescharacteristic
578C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619992C2
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620650C2semidirect
3. #22619713C2semidirect
4. #22618948C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609453C2semidirect
8. #22609399C2semidirect
9. #22609388C2semidirect
10. #22609350C2semidirect
11. #22609334C2semidirect
12. #22609282C2semidirect
13. #22608684C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
303. #1554D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206502
#226199922
#226197132
#226189482
#226095052
#226094672
#226094532
#226093992
#226093882
#226093502
#226093342
#226092822
#226086842
#226086272
C73×#15542
#1918373