Finite Group Databasebeta

← #33069003

Subgroups — #33069003

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619991C211yesmaximal, characteristic
3#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988911—21no—
23#17988894—21no—
24#17988887—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988833—21no—
32#17988833—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988732—21no—
36#17988689—21no—
37#17988689—21no—
38C4×#11924015—21no—
39C4×#11924013—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988623—21no—
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52#17988334C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73—21no—
60#436×C73—21no—
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#432×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556579—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556550—21no—
88#14556525—21no—
89#14556525—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556513—21no—
107#14556513—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C2×#41×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73D411yescharacteristic
139#97×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924017—42no—
154#11924017—42no—
155#11924015—42no—
156#11924013—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—22no—
175#41×C73—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185M16×C73—22no—
186M16×C73—41no—
187M16×C73—42no—
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73#13712yes—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73#13512yes—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#305611yescharacteristic
288C2×C73#306811yescharacteristic
289D73—161no—
290#3182—731no—
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971D7311yescharacteristic, complemented
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308C4×#41C2×D7311yescharacteristic
309#500—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—21no—
334#436—21no—
335#436C2×D7311yescharacteristic
336#436C2×D7311yescharacteristic
337#432—21no—
338#432C2×D7311yescharacteristic
339#431—731no—
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—21no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41D29211yescharacteristic
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#127—731no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8D29211yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4D29211yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1461no—
390#117D29211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—21no—
427#97C22⋊D7311yescharacteristic
428#97C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4#1192402811yescharacteristic
454SD16—2922no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457D8—2922no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42#1192402811yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2921no—
501C23#1455656511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—5841no—
507Q8#1455662412yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4#1455656511yescharacteristic
534C2×C4#1455656511yescharacteristic
535C2×C4#1455656511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22C2×#1455656511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4C2×#1455661111yescharacteristic
570C4C2×#1455662411yescharacteristic
571C4#1798938511yescharacteristic
572C4#1798938711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2261938611yescharacteristic
577C2#2261956111yescharacteristic
578C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619991C2
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620649C2semidirect
3. #22619719C2semidirect
4. #22609506C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609454C2semidirect
7. #22609396C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609335C2semidirect
11. #22609279C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
293. #2971D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206492
#226199912
#226197192
#226095062
#226094642
#226094542
#226093962
#226093892
#226093472
#226093352
#226092792
#226086832
#226086422
#226086272
C73×#29712
#1918373