Finite Group Databasebeta

← #33069005

Subgroups — #33069005

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619992C211yesmaximal, characteristic
3#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988912—21no—
24#17988895—21no—
25#17988888—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988883C2211yescharacteristic
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988833—21no—
33#17988833—21no—
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988734—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988689—21no—
40#17988689—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C4×D584—21no—
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988663—21no—
46#17988663—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48#17988642—21no—
49#17988625—21no—
50#17988584—21no—
51#17988539—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556579—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556502—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×M16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73—21no—
139#97×C73D411yescharacteristic
140#97×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—42no—
164D584—42no—
165#11924011—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73#4111yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73—41no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—81no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248Dic146#13712yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#305611yescharacteristic
287C2×C73#306811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3182—731no—
291#3106—731no—
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565D7311yescharacteristic, complemented
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308C4×#41—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#482—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#476—731no—
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#436—1461no—
337#432—731no—
338#432—1461no—
339#431C2×D7311yescharacteristic
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342#416—1461no—
343C4×M16—1461no—
344C4×M16C2×D7311yescharacteristic
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#334C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16D29211yescharacteristic
366C2×M16D29211yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#127—731no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97D29211yescharacteristic
428#97D29211yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—2921no—
435#41—5842no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4#1192402911yescharacteristic
454SD16—2922no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457D8—2922no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2922no—
461M16—2922no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8C2×D29211yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42#1192402911yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—2921no—
500C23—1461no—
501C23#1455656611yescharacteristic
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5841no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656611yescharacteristic
534C2×C4#1455656611yescharacteristic
535C2×C4#1455656611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22C2×#1455656611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4C2×#1455661311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798938311yescharacteristic
572C4#1798938711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2261938811yescharacteristic
577C2#2261956211yescharacteristic
578C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619992C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620649C2semidirect
3. #22619721C2semidirect
4. #22618949C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609455C2semidirect
8. #22609397C2semidirect
9. #22609390C2semidirect
10. #22609348C2semidirect
11. #22609336C2semidirect
12. #22609280C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608624C2semidirect
15. C73×#1565C2semidirect
302. #1565D73semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206492
#226199922
#226197212
#226189492
#226095072
#226094652
#226094552
#226093972
#226093902
#226093482
#226093362
#226092802
#226086392
#226086242
C73×#15652
#1918373