Finite Group Databasebeta

← #33069007

Subgroups — #33069007

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988933C2211yescharacteristic
21#17988894—21no—
22#17988887—21no—
23#17988882C2211yescharacteristic
24#17988877C2211yescharacteristic
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988831—21no—
28#17988831—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988687—21no—
32#17988687—21no—
33#17988665—21no—
34#17988665—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988665C2211yescharacteristic
37#17988644—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988623—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988583—21no—
42C4×#11924012—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#482×C73—21no—
59#477×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×D8×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012D411yescharacteristic
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81#14556550—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502D411yescharacteristic
108#14556502D411yescharacteristic
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924016—42no—
147#11924016—42no—
148#11924012—22no—
149#11924012—41no—
150#11924012—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—41no—
171#41×C73—82no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187SD16×C73—42no—
188D8×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73#13712yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19183—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—41no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#303511yescharacteristic
288C2×C73#305611yescharacteristic
289C2×C73#306811yescharacteristic
290#3182—731no—
291#3106D7311yescharacteristic
292#3076—731no—
293#2971—731no—
294#1703—731no—
295#1697—731no—
296#1695—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1678—731no—
300#1676—731no—
301#1666—731no—
302#1565—731no—
303#1554—731no—
304#1551—731no—
305C73#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532C2×D7311yescharacteristic
308C4×#41C2×D7311yescharacteristic
309#500—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#482—21no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—731no—
319#476C2×D7311yescharacteristic
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#468—1461no—
324#460C2×D7311yescharacteristic
325#459C2×D7311yescharacteristic
326#449—21no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330#440—1461no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—1461no—
336#436—1461no—
337#432—731no—
338#432—1461no—
339#431C2×D7311yescharacteristic
340#427—1461no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342#416—1461no—
343C4×M16—731no—
344C4×M16—1461no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#334—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127C22×D7311yescharacteristic
372#125—1461no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1461no—
390#117C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—731no—
427#97—731no—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4#1192402711yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457D8—42no—
458M16—2922no—
459M16—2922no—
460M16—2921no—
461M16—1462no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42#1192402711yescharacteristic
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#1455656311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5841no—
507Q8#1455662112yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4#1455656311yescharacteristic
534C2×C4#1455656311yescharacteristic
535C2×C4#1455656311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#1455656311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4C2×#1455662111yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798938511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2261938211yescharacteristic
577C2#2261956311yescharacteristic
578C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#19183
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620645C2semidirect
2. #22619719C2semidirect
3. #22618951C2semidirect
4. #22609508C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609391C2semidirect
9. #22609345C2semidirect
10. #22609333C2semidirect
11. #22609277C2semidirect
12. #22608684C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608626C2semidirect
305. C73#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206452
#226197192
#226189512
#226095082
#226094622
#226094522
#226093942
#226093912
#226093452
#226093332
#226092772
#226086842
#226086392
#226086262
C73×#31062
#1918373