Finite Group Databasebeta

← #33069013

Subgroups — #33069013

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4×#11924027C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988909—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988837—21no—
27#17988837—21no—
28#17988808—21no—
29#17988800—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988729—21no—
35C8×Dic146C2211yescharacteristic
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988699—21no—
38#17988699—21no—
39#17988678—21no—
40D8×Dic73—21no—
41#17988665C2211yescharacteristic
42#17988663—21no—
43#17988662—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988641—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988580—21no—
49M16×Dic73—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988331C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027D411yescharacteristic
70#14556610—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556D411yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—21no—
96#14556549D411yescharacteristic
97#14556547—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556514—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—22no—
146#11924027—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163Dic292—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924012—42no—
168#11924011—22no—
169#11924011—41no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203D8×C73—42no—
204D8×C73—42no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—42no—
207M16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—41no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73#13512yescomplemented
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291Dic73—21no—
292Dic73—22no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#19184—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#303511yescharacteristic
303C2×C73#305511yescharacteristic
304C2×C73#306811yescharacteristic
305D73—41no—
306#3184—731no—
307#3106—731no—
308#3035—731no—
309#2971—731no—
310#1701—731no—
311#1697—731no—
312#1691—731no—
313#1687D7311yescharacteristic, complemented
314#1682—731no—
315#1678—731no—
316#1672—731no—
317#1668—731no—
318#1565—731no—
319#1553—731no—
320#1551—731no—
321C73#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325C4×#41—731no—
326#498—731no—
327#493C2×D7311yescharacteristic
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#459C2×D7311yescharacteristic
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#449—1461no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—1461no—
350#436—731no—
351#436—1461no—
352#436—1461no—
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#432—731no—
355#432—1461no—
356#431—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#416—1461no—
359C4×M16—731no—
360C4×M16—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372#331C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—731no—
411#117—1461no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—1461no—
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—731no—
444#97—731no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2921no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5842no—
455#41—1462no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485M16—42no—
486M16—2921no—
487M16—2922no—
488M16—1462no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—731no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5841no—
529Q8—732no—
530Q8—1461no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—2922no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—5841no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4#41×D7311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8#1455661012yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#121×D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4—1461no—
597C4—1461no—
598C4—1462no—
599C4—1461no—
600C4C2×#1455661011yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798938311yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—2921no—
608C2#2261937911yescharacteristic
609C2#2261954911yescharacteristic
610C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19184
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620667C2semidirect
2. #22619988C2semidirect
3. #22619379C2semidirect
4. #22618947C2semidirect
5. #22609490C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609430C2semidirect
8. #22609374C2semidirect
9. #22609346C2semidirect
10. #22609314C2semidirect
11. #22609288C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608633C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1687C2semidirect
266. C8×C73#135semidirect
313. #1687D73semidirect
321. C73#19184semidirect
577. C8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206672
#226199882
#226193792
#226189472
#226094902
#226094622
#226094302
#226093742
#226093462
#226093142
#226092882
#226086802
#226086332
#226086232
C73×#16872
#1918473