Finite Group Databasebeta

← #33069018

Subgroups — #33069018

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988911—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988840—21no—
27#17988840—21no—
28#17988809—21no—
29#17988802—21no—
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988700—21no—
38#17988700—21no—
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924013—21no—
41#17988640C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988581—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52#17988330C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73—21no—
60#436×C73—21no—
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#432×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556512—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C4×#10596831—21no—
116C2×#41×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127#117×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73D411yescharacteristic
140#97×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—82no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924016—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164D584—42no—
165D584—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192M16×C73—22no—
193M16×C73—41no—
194M16×C73—42no—
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4111yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73#12111yescharacteristic
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—81no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73#13512yescomplemented
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#19184—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#303511yescharacteristic
302C2×C73#305511yescharacteristic
303C2×C73#306811yescharacteristic
304D73—161no—
305D73—161no—
306#3184—731no—
307#3106—731no—
308#3035—731no—
309#2971D7311yescharacteristic, complemented
310#1701—731no—
311#1697—731no—
312#1691—731no—
313#1687—731no—
314#1682—731no—
315#1678—731no—
316#1672—731no—
317#1668—731no—
318#1565—731no—
319#1553—731no—
320#1551—731no—
321C73#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325C4×#41C2×D7311yescharacteristic
326#498—731no—
327#493—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#459—731no—
342#459—731no—
343#449—1461no—
344C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
345C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—1461no—
350#436—21no—
351#436—21no—
352#436C2×D7311yescharacteristic
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#432—21no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#431—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#416—1461no—
359C4×M16—21no—
360C4×M16C2×D7311yescharacteristic
361#335—731no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41D29211yescharacteristic
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#127—731no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8D29211yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4D29211yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D29211yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444#97C22⋊D7311yescharacteristic
445#97C22⋊D7311yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—5842no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4#1192402811yescharacteristic
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—2922no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C42C2×D29211yescharacteristic
520C42#1192402811yescharacteristic
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23#1455656511yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5841no—
530Q8#1455661912yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4#1455656511yescharacteristic
563C2×C4#1455656511yescharacteristic
564C2×C4#1455656511yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×D29211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8#1455661112yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22C2×#1455656511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4C2×#1455661111yescharacteristic
601C4C2×#1455661911yescharacteristic
602C4#1798938511yescharacteristic
603C4#1798938711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—11681no—
607C2—11681no—
608C2#2261938611yescharacteristic
609C2#2261955011yescharacteristic
610C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#19184
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620669C2semidirect
2. #22619991C2semidirect
3. #22619386C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609410C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609291C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608637C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
267. C8×C73#135semidirect
309. #2971D73semidirect
321. C73#19184semidirect
577. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206692
#226199912
#226193862
#226094922
#226094642
#226094302
#226094102
#226093752
#226093472
#226093132
#226092912
#226086832
#226086372
#226086272
C73×#29712
#1918473