Finite Group Databasebeta

← #33069020

Subgroups — #33069020

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C4×#11924028C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988912—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988840—21no—
28#17988840—21no—
29#17988810—21no—
30#17988803—21no—
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988734—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988700—21no—
41#17988700—21no—
42C4×#11924017—21no—
43C4×D584—21no—
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic
46#17988663—21no—
47#17988663—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49#17988642—21no—
50#17988584—21no—
51#17988539—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028D411yescharacteristic
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556548—21no—
103C42×D73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556502—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73D411yescharacteristic
141#97×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172D584—42no—
173D584—42no—
174D584—42no—
175D584—42no—
176#11924011—42no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—41no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—42no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4111yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—81no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—81no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73#13512yescomplemented
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#19184—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73#303511yescharacteristic
301C2×C73#305511yescharacteristic
302C2×C73#306811yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305D73—161no—
306#3184—731no—
307#3106—731no—
308#3035—731no—
309#2971—731no—
310#1701—731no—
311#1697—731no—
312#1691—731no—
313#1687—731no—
314#1682—731no—
315#1678—731no—
316#1672—731no—
317#1668—731no—
318#1565D7311yescharacteristic, complemented
319#1553—731no—
320#1551—731no—
321C73#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532—731no—
325C4×#41—731no—
326#498—731no—
327#493—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#459—731no—
342#459—731no—
343#449—1461no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—1461no—
350#436—731no—
351#436—731no—
352#436—1461no—
353#436—1461no—
354#432—731no—
355#432—1461no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#416—1461no—
359C4×M16—1461no—
360C4×M16C2×D7311yescharacteristic
361#335C2×D7311yescharacteristic
362#335C2×D7311yescharacteristic
363#334C2×D7311yescharacteristic
364#334C2×D7311yescharacteristic
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373C2×#41—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16D29211yescharacteristic
388C2×M16D29211yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#127—731no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—731no—
411#117—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—1461no—
444#97D29211yescharacteristic
445#97D29211yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2921no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5842no—
455#41—1462no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4#1192402911yescharacteristic
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—2922no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2922no—
488M16—2922no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C2×C8C2×D29211yescharacteristic
499C2×C8C2×D29211yescharacteristic
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42C2×D29211yescharacteristic
520C42#1192402911yescharacteristic
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1461no—
525C23#1455656611yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5841no—
529Q8—732no—
530Q8—1461no—
531D4—2922no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455656611yescharacteristic
563C2×C4#1455656611yescharacteristic
564C2×C4#1455656611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×D29211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8#1455661312yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22C2×#1455656611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4—1462no—
600C4C2×#1455661311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798938611yescharacteristic
603C4#1798938711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—5841no—
606C2—11681no—
607C2—11681no—
608C2#2261938811yescharacteristic
609C2#2261955111yescharacteristic
610C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19184
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620669C2semidirect
2. #22619992C2semidirect
3. #22619388C2semidirect
4. #22618949C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609411C2semidirect
9. #22609376C2semidirect
10. #22609348C2semidirect
11. #22609314C2semidirect
12. #22609292C2semidirect
13. #22608634C2semidirect
14. #22608624C2semidirect
15. C73×#1565C2semidirect
269. C8×C73#135semidirect
318. #1565D73semidirect
321. C73#19184semidirect
577. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206692
#226199922
#226193882
#226189492
#226094932
#226094652
#226094312
#226094112
#226093762
#226093482
#226093142
#226092922
#226086342
#226086242
C73×#15652
#1918473