Finite Group Databasebeta

← #33069022

Subgroups — #33069022

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988838—21no—
23#17988838—21no—
24#17988809—21no—
25#17988802—21no—
26#17988797C2211yescharacteristic
27#17988792C2211yescharacteristic
28#17988787C2211yescharacteristic
29#17988782C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31Q8×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988697—21no—
33#17988697—21no—
34#17988665—21no—
35#17988665—21no—
36#17988665C2211yescharacteristic
37#17988665C2211yescharacteristic
38#17988644—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988581—21no—
42C4×#11924012—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#482×C73—21no—
59#477×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×D8×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924012D411yescharacteristic
78C2×#11924012D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556579—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556502—21no—
108#14556502D411yescharacteristic
109#14556502D411yescharacteristic
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73—21no—
115C2×#41×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73D411yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924015—42no—
156#11924013—42no—
157#11924013—42no—
158#11924013—42no—
159#11924012—22no—
160#11924012—41no—
161#11924012—42no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—41no—
178#41×C73—82no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73#4111yescharacteristic
194SD16×C73—42no—
195D8×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4111yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73#12111yescharacteristic
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—81no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73#12111yescharacteristic
247C2×C4×C73#12111yescharacteristic
248C2×C4×C73#12111yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831#13512yescomplemented
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12111yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297Dic73—81no—
298#19184—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#303511yescharacteristic
303C2×C73#305511yescharacteristic
304C2×C73#306811yescharacteristic
305D73—161no—
306#3184—731no—
307#3106D7311yescharacteristic, complemented
308#3035—731no—
309#2971—731no—
310#1701—731no—
311#1697—731no—
312#1691—731no—
313#1687—731no—
314#1682—731no—
315#1678—731no—
316#1672—731no—
317#1668—731no—
318#1565—731no—
319#1553—731no—
320#1551—731no—
321C73#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C4×#41C2×D7311yescharacteristic
326#498—731no—
327#493—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—21no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460C2×D7311yescharacteristic
341#459—731no—
342#459C2×D7311yescharacteristic
343#449—21no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—21no—
349C4×D8—21no—
350#436—731no—
351#436—731no—
352#436—1461no—
353#436—1461no—
354#432—731no—
355#432—1461no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—731no—
358#416—1461no—
359C4×M16—731no—
360C4×M16—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331—731no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1461no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—731no—
444#97—731no—
445#97—1461no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—82no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22×C4#1192402711yescharacteristic
477Q16—2922no—
478SD16—42no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—42no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485M16—2922no—
486M16—2922no—
487M16—2921no—
488M16—1462no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C42#1192402711yescharacteristic
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2921no—
525C23#1455656311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8#1455661612yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4#1455656311yescharacteristic
563C2×C4#1455656311yescharacteristic
564C2×C4#1455656311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—732no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22C2×#1455656311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—5841no—
600C4#135×D7311yescharacteristic
601C4C2×#1455661611yescharacteristic
602C4#1798938411yescharacteristic
603C4#1798938511yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—11681no—
608C2#2261938211yescharacteristic
609C2#2261955211yescharacteristic
610C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#19184
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620665C2semidirect
2. #22619386C2semidirect
3. #22618951C2semidirect
4. #22609490C2semidirect
5. #22609466C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609408C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
9. #22609349C2semidirect
10. #22609315C2semidirect
11. #22609289C2semidirect
12. #22608684C2semidirect
13. #22608634C2semidirect
14. #22608626C2semidirect
15. C73×#3106C2semidirect
271. #10596831#135semidirect
307. #3106D73semidirect
321. C73#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206652
#226193862
#226189512
#226094902
#226094662
#226094322
#226094082
#226093732
#226093492
#226093152
#226092892
#226086842
#226086342
#226086262
C73×#31062
#1918473