Finite Group Databasebeta

← #33069024

Subgroups — #33069024

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988908—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988838—21no—
27#17988838—21no—
28#17988810—21no—
29#17988803—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988730—21no—
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988697—21no—
40#17988697—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924013—21no—
43#17988664C2211yescharacteristic
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988662—21no—
46#17988662—21no—
47#17988642—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988584—21no—
50C4×#11924012C2211yescharacteristic
51#17988539—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924012D411yescharacteristic
79C2×#11924012D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556579—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550D411yescharacteristic
96#14556548—21no—
97C42×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502D411yescharacteristic
122#14556502D411yescharacteristic
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165D584—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924012—22no—
170#11924012—41no—
171#11924011—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193#41×C73—82no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73#4111yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4111yescharacteristic
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C23×C73#12111yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—81no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831#13512yescomplemented
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298#19184—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#303511yescharacteristic
302C2×C73#305511yescharacteristic
303C2×C73#306811yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—161no—
306#3184—731no—
307#3106—731no—
308#3035—731no—
309#2971—731no—
310#1701—731no—
311#1697—731no—
312#1691—731no—
313#1687—731no—
314#1682—731no—
315#1678—731no—
316#1672—731no—
317#1668—731no—
318#1565—731no—
319#1553—731no—
320#1551D7311yescharacteristic, complemented
321C73#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325C4×#41—731no—
326#498—731no—
327#493—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#469—1461no—
334#469—1461no—
335#464—1461no—
336#463—1461no—
337#462—731no—
338#461—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#459—731no—
342#459—731no—
343#449—1461no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—731no—
346#442—1461no—
347#442—1461no—
348C4×SD16—1461no—
349C4×D8—1461no—
350#436—731no—
351#436—731no—
352#436—1461no—
353#436—1461no—
354#432—1461no—
355#432C2×D7311yescharacteristic
356#431—731no—
357C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#416—1461no—
359C4×M16—731no—
360C4×M16—1461no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333C2×D7311yescharacteristic
366#333C2×D7311yescharacteristic
367#332—731no—
368#332—731no—
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372#331C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C2×#41—731no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—731no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1461no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—731no—
411#117—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—21no—
444#97—731no—
445#97—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451#41—82no—
452#41—2921no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—1462no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4#1192402811yescharacteristic
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481D8—2922no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485M16—2922no—
486M16—2922no—
487M16—2921no—
488M16—1462no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C42D4×D7311yescharacteristic
520C42#1192402811yescharacteristic
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—2921no—
524C23—1461no—
525C23#1455656411yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—732no—
530Q8—1461no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—2922no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455656411yescharacteristic
563C2×C4#1455656411yescharacteristic
564C2×C4#1455656411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—732no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22C2×#1455656411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—5841no—
599C4—1462no—
600C4#135×D7311yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798938411yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—5841no—
607C2—11681no—
608C2#2261938411yescharacteristic
609C2#2261955311yescharacteristic
610C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#19184
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620665C2semidirect
2. #22619985C2semidirect
3. #22619388C2semidirect
4. #22618948C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609433C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22609374C2semidirect
10. #22609350C2semidirect
11. #22609316C2semidirect
12. #22609290C2semidirect
13. #22608681C2semidirect
14. #22608637C2semidirect
15. C73×#1551C2semidirect
271. #10596831#135semidirect
320. #1551D73semidirect
321. C73#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206652
#226199852
#226193882
#226189482
#226094912
#226094672
#226094332
#226094092
#226093742
#226093502
#226093162
#226092902
#226086812
#226086372
C73×#15512
#1918473