Finite Group Databasebeta

← #33069027

Subgroups — #33069027

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619996C211yesmaximal, characteristic
2#22619713C211yesmaximal, characteristic
3#22618949C211yesmaximal, characteristic
4#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11924028C2211yescharacteristic
17#17988925—21no—
18#17988891—21no—
19#17988884—21no—
20#17988879C2211yescharacteristic
21#17988874C2211yescharacteristic
22#17988869C2211yescharacteristic
23#17988869C2211yescharacteristic
24#17988864C2211yescharacteristic
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988794C2211yescharacteristic
27#17988789C2211yescharacteristic
28#17988747—21no—
29C8×Dic146C2211yescharacteristic
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988666C2211yescharacteristic
34#17988666C2211yescharacteristic
35#17988663—21no—
36#17988663—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988642—21no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40#17988623—21no—
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988581—21no—
43#17988539—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#533×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#470×C73—21no—
63#470×C73—21no—
64#441×C73—21no—
65#441×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556550D411yescharacteristic
80#14556548—21no—
81C42×D73—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107#14556503—21no—
108#14556503—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C8×Dic73—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×Q16×C73—21no—
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×M16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#97×C73D411yescharacteristic
141#97×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924015—42no—
154#11924011—42no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73#4111yescharacteristic
180Q16×C73—42no—
181Q16×C73—42no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73—41no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73#4111yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12111yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—81no—
242Dic146—21no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73#13512yes—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#305611yescharacteristic
280C2×C73#306911yescharacteristic
281D73—81no—
282#3185D7311yescharacteristic, complemented
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533C2×D7311yescharacteristic
299#533C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41—731no—
301#498C2×D7311yescharacteristic
302#494C2×D7311yescharacteristic
303#487C2×D7311yescharacteristic
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474—731no—
314#470—21no—
315#470—21no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—1461no—
328#436—1461no—
329#432—731no—
330#432—1461no—
331#431—731no—
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—1461no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349C2×#41—731no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—731no—
382#117—1461no—
383C2×C42—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419#97C22⋊D7311yescharacteristic
420#97C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426#41—2921no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2922no—
448M16—2922no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42#1192402711yescharacteristic
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—1461no—
491C23#1455656211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—732no—
500Q8—1461no—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4#1455656211yescharacteristic
521C2×C4#1455656211yescharacteristic
522C2×C4#1455656211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8#1455661112yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22C2×#1455656211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—1462no—
554C4C2×#1455661111yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798938511yescharacteristic
557C4#1798938611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5841no—
560C2#2261938011yescharacteristic
561C2#2261955511yescharacteristic
562C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3185C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3185D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609503C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609427C2semidirect
7. #22609417C2semidirect
8. #22609386C2semidirect
9. #22609358C2semidirect
10. #22609310C2semidirect
11. #22609298C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608631C2semidirect
15. C73×#3185C2semidirect
282. #3185D73semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199962
#226197132
#226189492
#226095032
#226094752
#226094272
#226094172
#226093862
#226093582
#226093102
#226092982
#226086832
#226086412
#226086312
C73×#31852
#1918573