Finite Group Databasebeta

← #33069031

Subgroups — #33069031

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic
3#22619713C211yesmaximal, characteristic
4#22618948C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988929—21no—
23#17988891—21no—
24#17988884—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988843—21no—
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988751—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988692—21no—
39#17988692—21no—
40C4×Dic292—21no—
41C4×#11924017—21no—
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988664C2211yescharacteristic
44#17988662—21no—
45#17988662—21no—
46#17988642—21no—
47#17988623—21no—
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49#17988581—21no—
50C4×#11924012C2211yescharacteristic
51#17988539—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—21no—
91#14556550D411yescharacteristic
92#14556548—21no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556502D411yescharacteristic
122#14556502D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924017—42no—
158#11924012—22no—
159#11924012—41no—
160#11924011—42no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73#4111yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12111yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D73—42no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—81no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#305611yescharacteristic
280C2×C73#306911yescharacteristic
281D73—81no—
282#3185—731no—
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554D7311yescharacteristic, complemented
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41—731no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—1461no—
328#436—1461no—
329#432—1461no—
330#432C2×D7311yescharacteristic
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—1461no—
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332C2×D7311yescharacteristic
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×#41—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379#117—21no—
380#117—731no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—21no—
419#97—731no—
420#97—731no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426#41—2921no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402811yescharacteristic
441Q16—2922no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—2922no—
446M16—2922no—
447M16—2921no—
448M16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42#1192402811yescharacteristic
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—1461no—
491C23#1455656411yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—732no—
500Q8—1461no—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4#1455656411yescharacteristic
521C2×C4#1455656411yescharacteristic
522C2×C4#1455656411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22C2×#1455656411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—1462no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798938411yescharacteristic
557C4#1798938611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5841no—
560C2#2261938411yescharacteristic
561C2#2261955911yescharacteristic
562C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609433C2semidirect
8. #22609419C2semidirect
9. #22609392C2semidirect
10. #22609360C2semidirect
11. #22609316C2semidirect
12. #22609300C2semidirect
13. #22608684C2semidirect
14. #22608632C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
295. #1554D73semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226200032
#226197132
#226189482
#226095092
#226094772
#226094332
#226094192
#226093922
#226093602
#226093162
#226093002
#226086842
#226086322
C73×#15542
#1918573