Finite Group Databasebeta

← #33069033

Subgroups — #33069033

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620002C211yesmaximal, characteristic
3#22619719C211yesmaximal, characteristic
4#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988928—21no—
23#17988894—21no—
24#17988887—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988845—21no—
32#17988845—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988749—21no—
36#17988695—21no—
37#17988695—21no—
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924016—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988623—21no—
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988338C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988334C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56C4×#41×C73C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73—21no—
60#436×C73—21no—
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#432×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73—21no—
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556550—21no—
87#14556550—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C2×#41×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73D411yescharacteristic
139#97×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148Dic292—42no—
149Dic292—42no—
150#11924018—42no—
151#11924016—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—41no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73#4111yescharacteristic
184M16×C73—22no—
185M16×C73—41no—
186M16×C73—42no—
187M16×C73—42no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73#4111yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73#13712yes—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73#13512yes—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C2×#12111yescharacteristic
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#303511yescharacteristic
280C2×C73#305611yescharacteristic
281C2×C73#306911yescharacteristic
282#3185—731no—
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971D7311yescharacteristic
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301#498—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D7311yescharacteristic
328#436C2×D7311yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D7311yescharacteristic
331#431—731no—
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349C2×#41D29211yescharacteristic
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8D29211yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D29211yescharacteristic
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117D29211yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D7311yescharacteristic
420#97C22⋊D7311yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4#1192402811yescharacteristic
441Q16—2922no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C42C2×D29211yescharacteristic
488C42#1192402811yescharacteristic
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1455656511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—5841no—
500Q8#1455662412yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4#1455656511yescharacteristic
521C2×C4#1455656511yescharacteristic
522C2×C4#1455656511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8#1455661112yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1455656511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4C2×#1455661111yescharacteristic
555C4C2×#1455662411yescharacteristic
556C4#1798938511yescharacteristic
557C4#1798938711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2261938611yescharacteristic
561C2#2261956111yescharacteristic
562C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620676C2semidirect
4. #22609506C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609420C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609361C2semidirect
10. #22609313C2semidirect
11. #22609301C2semidirect
12. #22608683C2semidirect
13. #22608642C2semidirect
14. #22608632C2semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206762
#226200022
#226197192
#226095062
#226094782
#226094302
#226094202
#226093892
#226093612
#226093132
#226093012
#226086832
#226086422
#226086322
C73×#29712
#1918573