Finite Group Databasebeta

← #33069034

Subgroups — #33069034

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620001C211yesmaximal, characteristic
3#22619722C211yesmaximal, characteristic
4#22618950C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988927—21no—
23#17988896—21no—
24#17988890—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988846—21no—
31#17988846—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988748—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988693—21no—
36#17988693—21no—
37Q16×Dic73—21no—
38#17988672—21no—
39#17988666—21no—
40#17988666C2211yescharacteristic
41#17988664—21no—
42#17988664C2211yescharacteristic
43#17988643—21no—
44#17988643C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988624—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988582—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553D411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549D411yescharacteristic
97C42×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73#4111yescharacteristic
156Dic292—42no—
157Dic292—42no—
158#11924015—42no—
159#11924011—22no—
160#11924011—41no—
161#11924011—42no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73#13712yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—42no—
231C4×D73—21no—
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—81no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73#303511yescharacteristic
278C2×C73#305611yescharacteristic
279C2×C73#306911yescharacteristic
280D73—41no—
281D73—81no—
282#3185—731no—
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672D7311yescharacteristic, complemented
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300C4×#41—731no—
301#498C2×D7311yescharacteristic
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—1461no—
328#436—1461no—
329#432—731no—
330#432—1461no—
331#431—731no—
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—1461no—
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×#41—731no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379#117—731no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—1461no—
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—731no—
419#97—731no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426#41—2921no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—42no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—2921no—
446M16—2922no—
447M16—2922no—
448M16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—21no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—731no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—731no—
491C23—1461no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8#1455662012yes—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#41×D7311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8#1455661412yes—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#121×D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1461no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4C2×#1455661411yescharacteristic
555C4C2×#1455662011yescharacteristic
556C4#1798938411yescharacteristic
557C4#1798938611yescharacteristic
558C2—2921no—
559C2—5841no—
560C2#2261938911yescharacteristic
561C2#2261955411yescharacteristic
562C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620677C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609427C2semidirect
8. #22609421C2semidirect
9. #22609391C2semidirect
10. #22609363C2semidirect
11. #22609301C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608630C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
292. #1672D73semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206772
#226200012
#226197222
#226189502
#226095092
#226094812
#226094272
#226094212
#226093912
#226093632
#226093012
#226086802
#226086402
#226086302
C73×#16722
#1918573