Finite Group Databasebeta

← #33069035

Subgroups — #33069035

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic
3#22619721C211yesmaximal, characteristic
4#22618949C211yesmaximal, characteristic
5#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988929—21no—
24#17988895—21no—
25#17988888—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988845—21no—
33#17988845—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988751—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988695—21no—
40#17988695—21no—
41C4×Dic292—21no—
42C4×#11924017—21no—
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988663—21no—
46#17988663—21no—
47#17988644C2211yescharacteristic
48#17988642—21no—
49#17988625—21no—
50#17988584—21no—
51#17988539—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#431×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#334×C73C2211yescharacteristic
66#334×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556502—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×M16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73—21no—
139#97×C73D411yescharacteristic
140#97×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—22no—
145#11924028—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—42no—
157Dic292—42no—
158Dic292—42no—
159#11924017—42no—
160#11924011—42no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—41no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73#4111yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73#12111yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—81no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73#13512yes—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#305611yescharacteristic
280C2×C73#306911yescharacteristic
281D73—81no—
282#3185—731no—
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565D7311yescharacteristic, complemented
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300C4×#41—731no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474—731no—
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—1461no—
328#436—1461no—
329#432—731no—
330#432—1461no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
334#416—1461no—
335C4×M16—1461no—
336C4×M16C2×D7311yescharacteristic
337#335C2×D7311yescharacteristic
338#335C2×D7311yescharacteristic
339#334C2×D7311yescharacteristic
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349C2×#41—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C2×M16D29211yescharacteristic
357C2×M16D29211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379#117—731no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419#97D29211yescharacteristic
420#97D29211yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426#41—2921no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4#1192402911yescharacteristic
441Q16—2922no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2922no—
448M16—2922no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8C2×D29211yescharacteristic
457C2×C8C2×D29211yescharacteristic
458C2×C8C2×D29211yescharacteristic
459C2×C8C2×D29211yescharacteristic
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×D29211yescharacteristic
488C42#1192402911yescharacteristic
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—1461no—
491C23#1455656611yescharacteristic
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499Q8—732no—
500Q8—1461no—
501D4—2922no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4#1455656611yescharacteristic
521C2×C4#1455656611yescharacteristic
522C2×C4#1455656611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8#1455661312yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22C2×#1455656611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—1462no—
554C4C2×#1455661311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798938311yescharacteristic
557C4#1798938711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5841no—
560C2#2261938811yescharacteristic
561C2#2261956211yescharacteristic
562C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620676C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609421C2semidirect
9. #22609390C2semidirect
10. #22609362C2semidirect
11. #22609314C2semidirect
12. #22609302C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608629C2semidirect
15. C73×#1565C2semidirect
294. #1565D73semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206762
#226200032
#226197212
#226189492
#226095072
#226094792
#226094312
#226094212
#226093902
#226093622
#226093142
#226093022
#226086392
#226086292
C73×#15652
#1918573