Finite Group Databasebeta

← #33069037

Subgroups — #33069037

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619719C211yesmaximal, characteristic
3#22618951C211yesmaximal, characteristic
4#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988894—21no—
22#17988887—21no—
23#17988882C2211yescharacteristic
24#17988877C2211yescharacteristic
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988843—21no—
28#17988843—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988692—21no—
32#17988692—21no—
33#17988665—21no—
34#17988665—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988665C2211yescharacteristic
37#17988644—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988623—21no—
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988583—21no—
42C4×#11924012—21no—
43C4×#11924012C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012D411yescharacteristic
72C2×#11924012D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81#14556550—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556522—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502D411yescharacteristic
108#14556502D411yescharacteristic
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—42no—
147#11924018—42no—
148#11924012—22no—
149#11924012—41no—
150#11924012—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73#4111yescharacteristic
182Q16×C73—42no—
183SD16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73#4111yescharacteristic
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73#13712yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C2×#12111yescharacteristic
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—41no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#303511yescharacteristic
280C2×C73#305611yescharacteristic
281C2×C73#306911yescharacteristic
282#3185—731no—
283#3107D7311yescharacteristic
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703—731no—
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300C4×#41C2×D7311yescharacteristic
301#498—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#485—21no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#475—731no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—731no—
313#474C2×D7311yescharacteristic
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#461C2×D7311yescharacteristic
318#452—21no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—21no—
324C4×SD16—21no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—1461no—
328#436—1461no—
329#432—731no—
330#432—1461no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—1461no—
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—731no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—1461no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1461no—
382#117C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—731no—
419#97—731no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4#1192402711yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—42no—
445M16—2922no—
446M16—2922no—
447M16—2921no—
448M16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42D4×D7311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42#1192402711yescharacteristic
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1455656311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—5841no—
500Q8#1455662112yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4#1455656311yescharacteristic
521C2×C4#1455656311yescharacteristic
522C2×C4#1455656311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1455656311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4C2×#1455662111yescharacteristic
556C4#1798938411yescharacteristic
557C4#1798938511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2261938211yescharacteristic
561C2#2261956311yescharacteristic
562C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620672C2semidirect
4. #22609504C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22609387C2semidirect
9. #22609363C2semidirect
10. #22609311C2semidirect
11. #22609299C2semidirect
12. #22608684C2semidirect
13. #22608639C2semidirect
14. #22608631C2semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206722
#226197192
#226189512
#226095042
#226094802
#226094282
#226094182
#226093872
#226093632
#226093112
#226092992
#226086842
#226086392
#226086312
C73×#31072
#1918573