Finite Group Databasebeta

← #33069040

Subgroups — #33069040

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620004C211yesmaximal, characteristic
3#22619720C211yesmaximal, characteristic
4#22618947C211yesmaximal, characteristic
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988930—21no—
23#17988897—21no—
24#17988889—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988873C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988844—21no—
30#17988844—21no—
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988750—21no—
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988711C2211yescharacteristic
36#17988691—21no—
37#17988691—21no—
38#17988681—21no—
39#17988678—21no—
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988663—21no—
42#17988662—21no—
43#17988643C2211yescharacteristic
44#17988641—21no—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988622—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#17988580—21no—
49M16×Dic73—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549D411yescharacteristic
96#14556547—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556512—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501D411yescharacteristic
124#14556501D411yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159#11924012—42no—
160#11924011—22no—
161#11924011—41no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—81no—
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146#13712yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—22no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—81no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#305611yescharacteristic
280C2×C73#306911yescharacteristic
281D73—41no—
282#3185—731no—
283#3107—731no—
284#3076—731no—
285#2971—731no—
286#1703D7311yescharacteristic, complemented
287#1699—731no—
288#1691—731no—
289#1689—731no—
290#1684—731no—
291#1680—731no—
292#1672—731no—
293#1670—731no—
294#1565—731no—
295#1554—731no—
296#1552—731no—
297C73#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300C4×#41—731no—
301#498—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#477—731no—
309#476C2×D7311yescharacteristic
310#475—731no—
311#475—731no—
312#474—731no—
313#474C2×D7311yescharacteristic
314#470—1461no—
315#470—1461no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#452—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—1461no—
325#436—731no—
326#436—1461no—
327#436—1461no—
328#436C2×D7311yescharacteristic
329#432—731no—
330#432—1461no—
331#431—731no—
332#427—1461no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334#416—1461no—
335C4×M16—731no—
336C4×M16—1461no—
337#335—731no—
338#335—731no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×#41—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—731no—
356C2×M16—731no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—731no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—1461no—
385#107—21no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—731no—
419#97—731no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426#41—2921no—
427#41—1462no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—2922no—
442Q16—2922no—
443Q16—2922no—
444SD16—2922no—
445M16—42no—
446M16—2921no—
447M16—2922no—
448M16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—731no—
484C42—731no—
485C42—731no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42C23×D7311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—731no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—732no—
500Q8—1461no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—2922no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5841no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#41×D7311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#121×D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—1461no—
551C4—1461no—
552C4—1462no—
553C4—1461no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#137×D7311yescharacteristic
556C4#1798938311yescharacteristic
557C4#1798938611yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2921no—
560C2#2261938311yescharacteristic
561C2#2261956011yescharacteristic
562C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1703C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1703D73
hypocenterC73#19185
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620675C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22609386C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609316C2semidirect
11. #22609300C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608628C2semidirect
15. C73×#1703C2semidirect
286. #1703D73semidirect
297. C73#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206752
#226200042
#226197202
#226189472
#226094782
#226094322
#226094182
#226093862
#226093622
#226093162
#226093002
#226086802
#226086402
#226086282
C73×#17032
#1918573