Finite Group Databasebeta

← #33069043

Subgroups — #33069043

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609394C214yesmaximal, complemented
5#22609270C214yesmaximal, complemented
6#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11924016—21no—
11C22×#11924016—21no—
12C2×#14556598—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988990—21no—
15#17988959—21no—
16#17988959—21no—
17#17988959C2212yes—
18#17988959C2212yes—
19#17988933—21no—
20#17988898—22no—
21#17988867C2214yescomplemented
22#17988665—21no—
23#17988665C2212yescomplemented
24D4×#10596831—21no—
25D4×#10596831C2212yescomplemented
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988611C2211yescharacteristic
28#17988554—21no—
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988339C2212yescomplemented
31#17988337C2212yescomplemented
32#17988332C2214yescomplemented
33#17988331C2214yes—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36#493×C73—21no—
37#486×C73—21no—
38#459×C73C2214yes—
39#447×C73—22no—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C2×#11924016—22no—
43C2×#11924016—22no—
44C2×#11924016—22no—
45C2×#11924016—22no—
46C2×#11924016—44no—
47C2×#11924016—44no—
48#14556598—44no—
49C2×#11924012—22no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831—22no—
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2312yes—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60#14556524—24no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556512—24no—
65C22⋊#10596831—22no—
66C22⋊#10596831—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831D411yescharacteristic
70C4×#10596831D411yescharacteristic
71C4×#10596831C2311yescharacteristic
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×#41×C73—21no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73—21no—
77C2×D8×C73—24no—
78C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
79#127×C73—21no—
80#127×C73—21no—
81#127×C73—21no—
82#127×C73D411yescharacteristic
83#127×C73C2312yes—
84#124×C73—21no—
85#121×C73—21no—
86#121×C73D412yes—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73C2312yes—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#102×C73—24no—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73—21no—
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—41no—
98C22×Dic73—41no—
99#11924016—44no—
100#11924016—44no—
101#11924016—44no—
102#11924016—44no—
103#11924012—42no—
104#11924012—44no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—44no—
109C2×#10596831D814yescomplemented
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C24×C73—41no—
119#41×C73—42no—
120#41×C73—42no—
121C2×Q8×C73—21no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—41no—
129C2×D4×C73—41no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—82no—
134C2×D4×C73—82no—
135C2×D4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140D8×C73—84no—
141C2×C8×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73C2×D412yes—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73#4111yescharacteristic
149C42×C73C2411yescharacteristic
150C23×C73—22no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73—82no—
154C23×C73—82no—
155C23×C73#12111yescharacteristic
156Q8×C73—42no—
157D4×C73—24no—
158D4×C73—44no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—44no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—82no—
165D4×C73—82no—
166D4×C73—82no—
167D4×C73—82no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×D812yes—
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—82no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191#10596831C2×D812yes—
192#10596831C2×D812yes—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—164no—
202C22×C73#45912yes—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#45912yes—
208C4×C73#47112yes—
209C4×C73C22×D811yescharacteristic
210C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×C73#57712yes—
212Dic73—82no—
213#19186—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73—82no—
216C2×C73—162no—
217C2×C73C2×#45911yescharacteristic
218C2×C73#305711yescharacteristic
219C2×C73C2×#47111yescharacteristic
220#3226—731no—
221#3205D7311yescharacteristic
222C2×#492—731no—
223#2931—731no—
224#1685—734no—
225#1665—734no—
226#1564—731no—
227#1546—731no—
228#1545—731no—
229C73#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1461no—
231C22×SD16—1461no—
232C2×#131—1461no—
233#532C2×D7311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—731no—
235C2×#127C2×D7311yescharacteristic
236#500—1461no—
237#493—21no—
238#492—732no—
239#492—732no—
240#492—1461no—
241#492—1461no—
242#486—21no—
243#486—1461no—
244#480—1462no—
245#474—734no—
246#459C2×D7314yes—
247#447—22no—
248#436—732no—
249#436—1461no—
250C8×D4—732no—
251C8×D4—1461no—
252#431—731no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#423—731no—
255#408—1461no—
256C2×C4×C8—731no—
257#335—732no—
258#334—732no—
259#332—734no—
260#331—734no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1461no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C2×SD16—2924no—
267C2×SD16—2924no—
268C2×SD16—1462no—
269C2×SD16—1462no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×D8—24no—
273#131—2924no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1461no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—1462no—
279C4⋊Q8—732no—
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8—1461no—
282C4⋊Q8—1461no—
283C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127C22⋊D7311yescharacteristic
288#127C22×D7312yes—
289#124—21no—
290#121—21no—
291#121C22⋊D7312yes—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22×D7312yes—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C42C22×D7311yescharacteristic
297#107—1464no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—732no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8C22×D7312yes—
302#102—24no—
303#102—1464no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1462no—
306C22⋊C8—1462no—
307C22⋊C8—1461no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8—731no—
313C4×C8—1461no—
314C24—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—1462no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C22×C4#1192402711yescharacteristic
341SD16—2924no—
342SD16—2924no—
343SD16—2924no—
344SD16—2924no—
345D8—84no—
346M16—2922no—
347M16—2924no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—2924no—
350C2×C8—734no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8—1462no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
368C42#1192402711yescharacteristic
369C42C23×D7311yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23#1455656311yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379Q8—5842no—
380D4—24no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4#1455656311yescharacteristic
399C2×C4#1455656311yescharacteristic
400C2×C4#1455656311yescharacteristic
401C2×C4D8×D7312yes—
402C2×C4#1455661512yes—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2922no—
408C8—2922no—
409C8—732no—
410C8—732no—
411C8—1461no—
412C8—1461no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—164no—
422C22#1798878012yes—
423C22C2×#1455656311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—5842no—
428C4#1798878012yes—
429C4#1798884812yes—
430C4C2×D8×D7311yescharacteristic
431C4C2×#1455661511yescharacteristic
432C4#1798939812yes—
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2—162no—
436C2C2×#1798878011yescharacteristic
437C2#2261956711yescharacteristic
438C2C2×#1798884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19186
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. C2×#17988959C2semidirect
3. #22618643C2semidirect
4. #22609394C2semidirect
5. #22609270C2semidirect
6. #22608677C2semidirect
7. #22608602C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
21. #17988867C22semidirect
23. #17988665C22semidirect
25. D4×#10596831C22semidirect
30. #17988339C22semidirect
31. #17988337C22semidirect
32. #17988332C22semidirect
109. C2×#10596831D8semidirect
229. C73#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
C2×#179889592
#226186432
#226093942
#226092702
#226086772
#226086022
#226085992
C73×#32052
#1918673