Finite Group Databasebeta

← #33069044

Subgroups — #33069044

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic
3#492×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C2×#14556599—21no—
19#17989134C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988962—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988958—21no—
28#17988958—21no—
29#17988932—21no—
30#17988932—21no—
31#17988902—21no—
32#17988899—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic, complemented
34#17988867C2211yescharacteristic, complemented
35#17988864C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988722—21no—
40#17988719—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic, complemented
42#17988663—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988652C2211yescharacteristic, complemented
45#17988650—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988609C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78SD16×D73—44no—
79SD16×D73—44no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83#14556599—44no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C22×#10596831—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556590D411yescharacteristic
94#14556589—21no—
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556587—21no—
99#14556587D411yescharacteristic
100#14556577—21no—
101#14556566D411yescharacteristic
102#14556564—21no—
103#14556562D411yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170D4×D73—82no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924016—42no—
179#11924016—42no—
180#11924015—42no—
181#11924015—42no—
182D584—81no—
183#11924013—81no—
184#11924013—81no—
185#11924011—42no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—42no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C8×D73—22no—
194C8×D73—42no—
195C8×D73D814yescomplemented
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199#11924007—21no—
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216D8×C73—81no—
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73#12111yescharacteristic
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#12111yescharacteristic
261C2×Dic73#12111yescharacteristic
262C2×Dic73#12111yescharacteristic
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—42no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73C2×D812yes—
278C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic146—42no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73C2×D812yes—
288#10596831—21no—
289#10596831—41no—
290#10596831—41no—
291#10596831—41no—
292#10596831C2×D812yes—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12111yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—164no—
309C2×D73#45912yes—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C22×D811yescharacteristic
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C73#57711yescharacteristic
316C4×C73#57711yescharacteristic
317Dic73—21no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73#45912yes—
321Dic73#47112yes—
322#19186—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—81no—
324C2×C73—161no—
325C2×C73C2×#45911yescharacteristic
326C2×C73#305711yescharacteristic
327C2×C73C2×#47111yescharacteristic
328D73—22no—
329D73—81no—
330D73—161no—
331#3226—731no—
332#3205—731no—
333C2×#492—731no—
334#2931—731no—
335#1685—731no—
336#1685—731no—
337#1685—731no—
338#1685D7311yescharacteristic, complemented
339#1665—731no—
340#1665—731no—
341#1665—731no—
342#1665—731no—
343#1564—731no—
344#1546—731no—
345#1545—731no—
346C73#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—1461no—
348C22×SD16—1461no—
349C2×#131—1461no—
350#532—731no—
351C2×C4⋊Q8—731no—
352C2×#127—731no—
353#500—1461no—
354#493—1461no—
355#492—731no—
356#492—731no—
357#492—731no—
358#492—1461no—
359#492—1461no—
360#492C2×D7311yescharacteristic
361#486—1461no—
362#486—1461no—
363#480—1461no—
364#480—1461no—
365#474—731no—
366#474—731no—
367#474—731no—
368#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—731no—
372#459C2×D7311yescharacteristic
373#447—1461no—
374#447—1461no—
375#436—731no—
376#436—1461no—
377#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C8×D4—731no—
379C8×D4—731no—
380C8×D4—1461no—
381#431—731no—
382#431—731no—
383#423—731no—
384#408—1461no—
385C2×C4×C8—731no—
386#335—731no—
387#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#334—731no—
389#334—731no—
390#332—731no—
391#332—731no—
392#332—731no—
393#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#331—731no—
395#331—731no—
396#331—731no—
397#331C2×D7311yescharacteristic
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—2924no—
406C2×SD16—2924no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×SD16—1461no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×D8—1461no—
417#131—2924no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—1461no—
424C22×C8—1461no—
425C4⋊Q8—731no—
426C4⋊Q8—731no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#127—731no—
432#127—731no—
433#127—1461no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437#124—1461no—
438#121—731no—
439#121—731no—
440#121—1461no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447#107—21no—
448#107—1461no—
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451C4⋊C8—731no—
452C4⋊C8—731no—
453C4⋊C8—731no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C22⋊C8—1461no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C4×C8—731no—
473C4×C8—731no—
474C4×C8—731no—
475C4×C8—1461no—
476C4×C8—1461no—
477C4×C8C22×D7311yescharacteristic
478C24—2921no—
479#41—2922no—
480#41—2922no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2921no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1461no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—2922no—
516SD16—2922no—
517SD16—2922no—
518SD16—2922no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521D8—81no—
522D8—5841no—
523D8—5841no—
524D8—5841no—
525M16—42no—
526M16—2922no—
527M16—2922no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—2922no—
532C2×C8—2922no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—734no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8D4×D7311yescharacteristic
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42C23×D7311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—2921no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—5842no—
565C23—731no—
566C23—1461no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—5842no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—5841no—
589D4—5842no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—1461no—
593D4—1461no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2921no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C8—732no—
622C8—1461no—
623C8D8×D7312yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—732no—
637C22—11684no—
638C22—1461no—
639C22—1461no—
640C22#121×D7311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—2921no—
645C4—5841no—
646C4—732no—
647C4—732no—
648C4—1461no—
649C4C2×D8×D7311yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
651C4#1798939611yescharacteristic
652C4#1798939711yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—5841no—
656C2—11681no—
657C2—1462no—
658C2#459×D7311yescharacteristic
659C2#2261956811yescharacteristic
660C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620848C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19186
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621051C2semidirect
3. #492×D73C2semidirect
4. #22618640C2semidirect
5. #22609397C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609271C2semidirect
11. #22609270C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608601C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
33. #17988868C22semidirect
34. #17988867C22semidirect
35. #17988864C22semidirect
41. #17988666C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
44. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
195. C8×D73D8semidirect
338. #1685D73semidirect
346. C73#19186semidirect
368. #474C2×D73semidirect
377. #436C2×D73semidirect
387. #335C2×D73semidirect
393. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210512
#226208482
#492×D732
#226186402
#226093972
#226093962
#226093932
#226092752
#226092742
#226092712
#226092702
#226086782
#226086012
#226085972
C73×#16852
#1918673