Finite Group Databasebeta

← #33069061

Subgroups — #33069061

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609419C214yesmaximal, complemented
6#22609295C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—21no—
11C22×#11924018—21no—
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988992—21no—
16#17988990—21no—
17#17988966—21no—
18#17988966—21no—
19#17988966C2212yes—
20#17988966C2212yes—
21#17988935—21no—
22#17988934—21no—
23#17988901—22no—
24#17988900—22no—
25#17988868C2214yes—
26#17988864C2214yes—
27#17988664—21no—
28#17988664C2212yes—
29#17988652—21no—
30#17988652C2212yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988334C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924018—22no—
45C2×#11924018—22no—
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924018—44no—
48C2×#11924018—44no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—22no—
51C22×#10596831D411yescharacteristic
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565D412yes—
63C4×D292—21no—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556525—24no—
68#14556524—24no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70#14556513—24no—
71#14556511—24no—
72C22⋊#10596831—21no—
73#14556503—22no—
74#14556503—22no—
75C4×#10596831—21no—
76C4×#10596831D411yescharacteristic
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C4×#10596831C2311yescharacteristic
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73—21no—
94#11924028—42no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292C2×D412yes—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—22no—
107#11924018—44no—
108#11924018—44no—
109#11924018—44no—
110#11924018—44no—
111#11924011—44no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831D814yes—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—44no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C2×Q8×C73—42no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73#4111yescharacteristic
136M16×C73—42no—
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C42×C73C2411yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73—82no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D812yes—
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—44no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—82no—
168D292—24no—
169D292—42no—
170D292—42no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173Dic146—42no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—82no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181#10596831—42no—
182#10596831C2×D812yes—
183#10596831C2×D812yes—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#45912yes—
187C22×C73C2×#12111yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73#45912yes—
195C4×C73#47312yes—
196C4×C73C22×D811yescharacteristic
197C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C73#57812yes—
199Dic73—42no—
200Dic73—82no—
201#19188—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73C2×#45911yescharacteristic
204C2×C73#305911yescharacteristic
205C2×C73C2×#47311yescharacteristic
206D73—82no—
207#3226—731no—
208#3226—731no—
209C2×#494—731no—
210#2931—731no—
211#1689—734no—
212#1669—734no—
213#1564—731no—
214#1546—731no—
215#1546D7311yescharacteristic, complemented
216C73#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1461no—
218C22×Q16—1461no—
219C2×#131—1461no—
220#532—731no—
221C2×C4⋊Q8—731no—
222C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
223#500—1461no—
224#500—1461no—
225#494—732no—
226#494—732no—
227#494—1461no—
228#494—1461no—
229#486—1461no—
230#486—1461no—
231#480—1462no—
232#480—1462no—
233#474—734no—
234#474—734no—
235#436—732no—
236#436—1461no—
237C8×D4—732no—
238C8×D4—1461no—
239#431—731no—
240#431C2×D7311yescharacteristic
241#423C2×D7311yescharacteristic
242#408—1461no—
243C2×C4×C8—731no—
244#335—732no—
245#334—732no—
246#332—734no—
247#332C2×D7314yes—
248C2×#41—1461no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—1461no—
251C2×Q16—2924no—
252C2×Q16—2924no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×Q16—1462no—
255C2×Q16—1462no—
256C2×Q16—1462no—
257#131—2924no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1462no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—1462no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—731no—
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8—1461no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8C22×D7312yes—
272#127—731no—
273#124—1461no—
274#121—732no—
275#121—1461no—
276C4×D4—732no—
277C4×D4—1461no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C42C22×D7311yescharacteristic
283#107—1464no—
284#107—1464no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7312yes—
289#102—1464no—
290#102—1464no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1462no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1461no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8—731no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—1461no—
301#41—2922no—
302#41—2922no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×D4—732no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1461no—
315C2×D4—1461no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321C22×C4#1192402811yescharacteristic
322Q16—2924no—
323Q16—2924no—
324Q16—2924no—
325Q16—2924no—
326M16—42no—
327M16—2924no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2924no—
331C2×C8—734no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—732no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42D4×D7311yescharacteristic
352C42#1192402811yescharacteristic
353C42C23×D7311yescharacteristic
354C23—1462no—
355C23#1455656411yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—2922no—
362Q8—5842no—
363D4—2924no—
364D4—2922no—
365D4—2922no—
366D4—1464no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4#1455656411yescharacteristic
377C2×C4#1455656411yescharacteristic
378C2×C4#1455656411yescharacteristic
379C2×C4D8×D7312yes—
380C2×C4#1455661812yes—
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2922no—
387C8—732no—
388C8—732no—
389C8—1461no—
390C8—1461no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2922no—
396C22#1798878112yes—
397C22C2×#1455656411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—2922no—
402C4—5842no—
403C4#1798878112yes—
404C4#1798886112yes—
405C4C2×D8×D7311yescharacteristic
406C4C2×#1455661811yescharacteristic
407C4#1798940312yes—
408C2—22no—
409C2—5842no—
410C2C2×#1798878111yescharacteristic
411C2#2261958511yescharacteristic
412C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#19188
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988966C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609295C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
215. #1546D73semidirect
216. C73#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226210522
C2×#179889662
#226186422
#226094192
#226092952
#226086772
#226086042
C73×#15462
#1918873