Finite Group Databasebeta

← #33069071

Subgroups — #33069071

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621240C212yesmaximal, complemented
2#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609275C212yesmaximal, complemented
8#22609274C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608607C212yesmaximal, complemented
11C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13C2×#14556614—21no—
14C2×#14556599—21no—
15#17989138C2212yes—
16#17989134C2211yescharacteristic
17#17988972—21no—
18#17988972—21no—
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2212yes—
21#17988866—22no—
22#17988864C2212yes—
23#17988824—22no—
24#17988822—22no—
25#17988783C2212yes—
26#17988782C2212yes—
27#17988781—22no—
28#17988666C2211yescharacteristic
29#17988663—21no—
30D4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988650—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988333C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#474×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924028—21no—
49#14556614—44no—
50#14556614—44no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—22no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—21no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556599—44no—
58C2×#11924011—21no—
59C2×#11924011—21no—
60C22×#10596831—21no—
61C2×C8×D73—21no—
62C2×C8×D73—22no—
63C2×C8×D73D411yescharacteristic
64C2×C8×D73D411yescharacteristic
65#14556590D411yescharacteristic
66#14556588C2312yes—
67#14556587D411yescharacteristic
68#14556580—22no—
69#14556577—21no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556566D411yescharacteristic
73#14556564—21no—
74#14556562D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C42×D73C2311yescharacteristic
80#14556524—22no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556520—21no—
84#14556520—22no—
85#14556513—22no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88C22⋊#10596831—21no—
89#14556503—21no—
90#14556503—21no—
91C4×#10596831C2311yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C8×Dic73D411yescharacteristic
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×D4×C73C2311yescharacteristic
99#107×C73—22no—
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102#102×C73—22no—
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73C2311yescharacteristic
105#11924029—44no—
106#11924029—44no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D73#4111yescharacteristic
124#11924015—44no—
125#11924015—44no—
126D584—42no—
127D584—42no—
128D584—82no—
129#11924013—82no—
130#11924011—42no—
131#11924011—42no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C8×D73—22no—
138C8×D73—42no—
139C8×D73—82no—
140C8×D73D814yescomplemented
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—21no—
143C22⋊Dic73—21no—
144#11924005—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic73#4111yescharacteristic
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73—21no—
154Q16×C73—42no—
155Q16×C73—42no—
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C73—21no—
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73#12111yescharacteristic
170Q8×C73—42no—
171Q8×C73—42no—
172D4×C73—22no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D73—42no—
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—42no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73#12111yescharacteristic
185C2×Dic73#12111yescharacteristic
186C2×Dic73#12111yescharacteristic
187D292—22no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—82no—
194D292—84no—
195C4×D73—22no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—84no—
200C4×D73C2×D812yes—
201C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202Dic146—42no—
203C8×C73—21no—
204C8×C73—41no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73C2×D812yes—
207#10596831—21no—
208#10596831—41no—
209#10596831—42no—
210#10596831C2×D812yes—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73#45912yes—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—82no—
227C4×C73C22×D811yescharacteristic
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73#57712yes—
230Dic73—21no—
231Dic73—21no—
232Dic73—41no—
233Dic73#45912yes—
234#19189—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—81no—
236C2×C73C2×#45911yescharacteristic
237C2×C73#306011yescharacteristic
238C2×C73#306711yescharacteristic
239D73—22no—
240D73—81no—
241D73—162no—
242#3245—732no—
243#3147—731no—
244#2931—731no—
245#1689—731no—
246#1689D7311yescharacteristic, complemented
247#1687—731no—
248#1687—731no—
249#1665—732no—
250#1665—732no—
251C2×#334—731no—
252#1547—732no—
253C73#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#135—1461no—
255C2×#135—1461no—
256C2×#131—1461no—
257#532—731no—
258#532—732no—
259#495—1461no—
260#495—1461no—
261#494C2×D7311yescharacteristic
262#493—731no—
263#492—732no—
264#474—732no—
265#474—1462no—
266#474C2×D7312yes—
267#466—1462no—
268#466—1462no—
269#459—732no—
270#459—732no—
271#459—1462no—
272#436—731no—
273#436—1461no—
274#436C2×D7311yescharacteristic
275C8×D4—731no—
276C8×D4—731no—
277C8×D4—1461no—
278#423—731no—
279C2×C4⋊C8—732no—
280#408—1461no—
281C2×C4×C8—731no—
282#334—732no—
283#334—731no—
284#334C2×D7311yescharacteristic
285#332—732no—
286#332C2×D7312yes—
287#331—732no—
288#331—732no—
289C2×#41—1461no—
290C2×#41—1462no—
291#135—2924no—
292#135—2924no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—21no—
295C2×SD16—1462no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×D8—1462no—
298C2×D8—1462no—
299C2×D8—1461no—
300C2×D8—1461no—
301#131—2924no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16—1461no—
305C22×C8—731no—
306C22×C8—731no—
307C22×C8—1461no—
308C22×C8—1462no—
309C22×C8—1461no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8C22×D7312yes—
312#127—731no—
313#127—732no—
314#124—1461no—
315#124—1462no—
316#121—731no—
317#121—731no—
318#121—1461no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4C22×D7311yescharacteristic
326C2×C42—731no—
327#107—22no—
328#107—1462no—
329C4⋊C8—731no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8—1462no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D7312yes—
335#102—22no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1461no—
341C22⋊C8—1461no—
342C22⋊C8—1461no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—731no—
345C4×C8—731no—
346C4×C8C22×D7311yescharacteristic
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349#41—2924no—
350#41—2924no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—731no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1461no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371SD16—2924no—
372SD16—2924no—
373D8—2922no—
374D8—2922no—
375D8—5842no—
376D8—5842no—
377M16—42no—
378M16—2922no—
379M16—2922no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—2922no—
383C2×C8—2922no—
384C2×C8—5842no—
385C2×C8—731no—
386C2×C8—734no—
387C2×C8—731no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8D4×D7311yescharacteristic
392C2×C8D4×D7311yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—1461no—
404C42—731no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42C23×D7311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—2922no—
410C23—731no—
411C23—1461no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—2922no—
415D4—22no—
416D4—2922no—
417D4—2922no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—5842no—
425D4—5844no—
426D4—1462no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5844no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—732no—
437C2×C4—732no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C2×C4#41×D7311yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—2922no—
449C8—2921no—
450C8—732no—
451C8—1461no—
452C8D8×D7312yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—2921no—
459C22—5842no—
460C22—5842no—
461C22—5842no—
462C22—732no—
463C22—1461no—
464C22—1461no—
465C22#121×D7311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—2921no—
470C4—732no—
471C4—1461no—
472C4—1461no—
473C4C2×D8×D7311yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
475C4#1798939612yes—
476C2—81no—
477C2—5841no—
478C2—11682no—
479C2—1462no—
480C2#459×D7311yescharacteristic
481C2#2261959511yescharacteristic
482C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#19189
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621240C2semidirect
2. #22620360C2semidirect
3. #22618640C2semidirect
4. #22609417C2semidirect
5. #22609411C2semidirect
6. #22609410C2semidirect
7. #22609275C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608607C2semidirect
11. C73×#1689C2semidirect
140. C8×D73D8semidirect
246. #1689D73semidirect
253. C73#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212402
#226203602
#226186402
#226094172
#226094112
#226094102
#226092752
#226092742
#334×D732
#226086072
C73×#16892
#1918973