Finite Group Databasebeta

← #33069072

Subgroups — #33069072

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621239C212yesmaximal, complemented
2#22620358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609395C212yesmaximal, complemented
5#22609394C212yesmaximal, complemented
6#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608605C212yesmaximal, complemented
11C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13C2×#14556610—21no—
14C2×#14556597—21no—
15#17989135C2212yes—
16#17989134C2211yescharacteristic
17#17988970—21no—
18#17988970—21no—
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988959C2212yes—
21#17988868C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988865—22no—
24#17988822—22no—
25#17988820—22no—
26#17988780—22no—
27#17988779C2212yes—
28#17988665C2211yescharacteristic
29#17988664C2211yescharacteristic
30#17988662—21no—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D73—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#459×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49#14556610—44no—
50#14556610—44no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×Dic292—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556597—44no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924011—21no—
59C2×#11924011—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C2×C8×D73—21no—
62C2×C8×D73D411yescharacteristic
63C2×C8×D73D411yescharacteristic
64#14556591C2312yes—
65#14556590D411yescharacteristic
66#14556587D411yescharacteristic
67#14556578—22no—
68#14556577—21no—
69#14556566D411yescharacteristic
70#14556564—21no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556562D411yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78C42×D73C2311yescharacteristic
79#14556525—22no—
80#14556524—22no—
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556520—21no—
84#14556520—22no—
85#14556513—22no—
86#14556512—22no—
87#14556512—22no—
88C22⋊#10596831—21no—
89#14556503—21no—
90#14556503—21no—
91C4×#10596831C2311yescharacteristic
92C8×Dic73D411yescharacteristic
93C8×Dic73D411yescharacteristic
94C2×D8×C73—22no—
95C2×D8×C73—21no—
96C2×D8×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98#127×C73C2312yes—
99C4×D4×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102#102×C73—22no—
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73C2311yescharacteristic
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924027—44no—
108#11924027—44no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C22×Dic73—42no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73#4111yescharacteristic
122Dic292—42no—
123Dic292—42no—
124#11924016—44no—
125#11924016—44no—
126#11924013—82no—
127#11924012—42no—
128#11924011—42no—
129#11924011—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C8×D73—22no—
135C8×D73—42no—
136C8×D73—82no—
137C8×D73D814yescomplemented
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924007—21no—
142C22⋊Dic73—21no—
143C22⋊Dic73—42no—
144C22⋊Dic73—42no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic73#4111yescharacteristic
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155D8×C73—42no—
156D8×C73—42no—
157D8×C73—82no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—22no—
160C2×C8×C73—42no—
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C73—21no—
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C23×C73—42no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73#12111yescharacteristic
170D4×C73—21no—
171D4×C73—21no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—84no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—84no—
190C2×Dic73#12111yescharacteristic
191C2×Dic73#12111yescharacteristic
192C2×Dic73#12111yescharacteristic
193D292—21no—
194D292—21no—
195D292—42no—
196C4×D73—21no—
197C4×D73—21no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73C2×D812yes—
202C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206C8×C73—21no—
207C8×C73—41no—
208C8×C73—42no—
209C8×C73C2×D812yes—
210#10596831—21no—
211#10596831—41no—
212#10596831—42no—
213#10596831C2×D812yes—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73#45912yes—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73C22×D811yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C73#57611yescharacteristic
232C4×C73#57811yescharacteristic
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—41no—
236Dic73—82no—
237Dic73#45912yes—
238#19190—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—81no—
240C2×C73—162no—
241C2×C73C2×#45911yescharacteristic
242C2×C73#306111yescharacteristic
243C2×C73#306711yescharacteristic
244D73—22no—
245D73—81no—
246#3245—732no—
247#3147—731no—
248#2931—731no—
249#1685—732no—
250#1685—732no—
251#1669—731no—
252#1669—731no—
253#1667—731no—
254#1667D7311yescharacteristic, complemented
255C2×#335—731no—
256#1547—732no—
257C73#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1461no—
259C2×#135—1461no—
260C2×#131—1461no—
261#532—731no—
262#532—732no—
263#495—1461no—
264#495—1461no—
265#494—731no—
266#493C2×D7311yescharacteristic
267#492—732no—
268#474—732no—
269#474—732no—
270#474—1462no—
271#466—1462no—
272#466—1462no—
273#459—732no—
274#459—1462no—
275#459C2×D7312yes—
276#436—731no—
277#436—731no—
278#436—1461no—
279C8×D4—731no—
280C8×D4—1461no—
281C8×D4C2×D7311yescharacteristic
282#423—731no—
283C2×C4⋊C8—732no—
284#408—1461no—
285C2×C4×C8—731no—
286#335—732no—
287#335—731no—
288#335C2×D7311yescharacteristic
289#332—732no—
290#332—732no—
291#331—732no—
292#331C2×D7312yes—
293C2×#41—1461no—
294C2×#41—1462no—
295#135—2924no—
296#135—2924no—
297C2×Q16—1461no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—1462no—
305#131—2924no—
306C2×M16—1461no—
307C2×M16—1461no—
308C2×M16—1461no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—1462no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—732no—
316#127—731no—
317#127C22×D7312yes—
318#124—1461no—
319#124—1462no—
320#121—731no—
321#121—731no—
322#121—1461no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4C22×D7311yescharacteristic
330C2×C42—731no—
331#107—1462no—
332#107—1462no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1462no—
336C4⋊C8—1461no—
337C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D7312yes—
339#102—22no—
340#102—1462no—
341#102—1462no—
342#102—1462no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1461no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8C22×D7311yescharacteristic
351#41—2922no—
352#41—2922no—
353#41—2924no—
354#41—2924no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—731no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—1461no—
373Q16—2922no—
374Q16—2922no—
375SD16—2924no—
376SD16—2924no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—82no—
380D8—5842no—
381M16—2922no—
382M16—2922no—
383M16—2922no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—5842no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—734no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8D4×D7311yescharacteristic
396C2×C8D4×D7311yescharacteristic
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1461no—
408C42—731no—
409C42—731no—
410C42—731no—
411C42C23×D7311yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—731no—
415C23—1461no—
416Q8—2922no—
417Q8—2922no—
418Q8—2922no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430D4—5844no—
431D4—1461no—
432D4—1461no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2×C4#41×D7311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—2922no—
456C8—2921no—
457C8—732no—
458C8—1461no—
459C8D8×D7312yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—732no—
470C22—1461no—
471C22—1461no—
472C22#121×D7311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—2921no—
476C4—5842no—
477C4—732no—
478C4—1461no—
479C4—1461no—
480C4C2×D8×D7311yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
482C4#1798938811yescharacteristic
483C4#1798940111yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2—5841no—
487C2—1462no—
488C2#459×D7311yescharacteristic
489C2#2261959611yescharacteristic
490C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19190
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621239C2semidirect
2. #22620358C2semidirect
3. #22618638C2semidirect
4. #22609395C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609297C2semidirect
7. #22609296C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608605C2semidirect
11. C73×#1667C2semidirect
137. C8×D73D8semidirect
254. #1667D73semidirect
257. C73#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212392
#226203582
#226186382
#226093952
#226093942
#226092972
#226092962
#226092832
#335×D732
#226086052
C73×#16672
#1919073