Finite Group Databasebeta

← #33069074

Subgroups — #33069074

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609398C212yesmaximal, complemented
5#22609394C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609284C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C2×#14556598—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988969—21no—
17#17988969—21no—
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988867C2212yes—
23#17988864—21no—
24#17988821—22no—
25#17988782C2212yes—
26#17988779—21no—
27#17988665—21no—
28#17988665C2212yes—
29D4×#10596831—21no—
30D4×#10596831C2212yes—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33#17988554—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988339C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#474×C73—21no—
44#474×C73C2212yes—
45#466×C73—22no—
46#459×C73—21no—
47#459×C73C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556611—44no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556598—44no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012—21no—
64C22×#10596831—22no—
65C22×#10596831—21no—
66C22×#10596831D411yescharacteristic
67C22×#10596831D411yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556579—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556524—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556512—22no—
81#14556511—22no—
82C22⋊#10596831—22no—
83C22⋊#10596831—22no—
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831D411yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×#41×C73—21no—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×D8×C73—22no—
91C22×C8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73C2312yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#107×C73—22no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924018—42no—
121#11924018—42no—
122#11924016—42no—
123#11924016—42no—
124#11924015—42no—
125#11924015—42no—
126#11924013—42no—
127#11924013—42no—
128#11924013—82no—
129#11924012—42no—
130#11924012—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—44no—
135C2×#10596831—81no—
136C2×#10596831D814yescomplemented
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143#11924005—41no—
144#11924005—41no—
145#41×C73—42no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148#41×C73—42no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73#4111yescharacteristic
164D8×C73—82no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—81no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73#12111yescharacteristic
182C22×D73—41no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—41no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—81no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D812yes—
209C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—41no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—81no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—21no—
225#10596831—21no—
226#10596831—42no—
227#10596831—42no—
228#10596831C2×D812yes—
229#10596831C2×D812yes—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73#45912yes—
239C22×C73C2×#12111yescharacteristic
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73#45912yes—
249C4×C73C22×D811yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73#57611yescharacteristic
252C4×C73#57811yescharacteristic
253Dic73—81no—
254#19190—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73C2×#45911yescharacteristic
259C2×C73#306111yescharacteristic
260C2×C73#306711yescharacteristic
261D73—161no—
262#3245—731no—
263#3245D7311yescharacteristic, complemented
264#3147—731no—
265#2931—731no—
266#1685—732no—
267#1685—732no—
268#1669—732no—
269#1667—732no—
270C2×#335—731no—
271#1547—731no—
272#1547—731no—
273C73#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1461no—
275C2×#135—1461no—
276C2×#131—1461no—
277#532—731no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279#532C2×D7311yescharacteristic
280#495—1461no—
281#495—1461no—
282#494—731no—
283#493—731no—
284#492—731no—
285#492—731no—
286#474—21no—
287#474—732no—
288#474—1461no—
289#474C2×D7312yes—
290#466—22no—
291#466—1462no—
292#459—21no—
293#459—732no—
294#459—1461no—
295#459C2×D7312yes—
296#436—732no—
297#436—1461no—
298C8×D4—732no—
299C8×D4—1461no—
300#423—731no—
301C2×C4⋊C8—731no—
302C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303#408—1461no—
304C2×C4×C8—731no—
305#335—732no—
306#335—732no—
307#332—732no—
308#332—732no—
309#331—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1461no—
314#135—2924no—
315#135—2924no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×Q16—1461no—
318C2×SD16—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1462no—
326#131—2924no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1462no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337#127—731no—
338#127C22⋊D7311yescharacteristic
339#127C22×D7311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1461no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#121C22⋊D7312yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4C22×D7312yes—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1462no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—732no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—1461no—
362C4⋊C8—1461no—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370C4×C8—731no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×C4#1192402711yescharacteristic
401Q16—2922no—
402Q16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2922no—
406SD16—2922no—
407D8—82no—
408D8—2922no—
409D8—2922no—
410D8—5842no—
411M16—2922no—
412M16—2924no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—2924no—
416C2×C8—5841no—
417C2×C8—734no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42#1192402711yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—2921no—
444C23#1455656311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—5841no—
466D4—5842no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4#1455656311yescharacteristic
478C2×C4#1455656311yescharacteristic
479C2×C4#1455656311yescharacteristic
480C2×C4D8×D7312yes—
481C2×C4#1455661512yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C8—732no—
489C8—732no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22#1798878012yes—
504C22C2×#1455656311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—5841no—
511C4#1798878012yes—
512C4C2×D8×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455661511yescharacteristic
514C4#1798939011yescharacteristic
515C4#1798940211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798878011yescharacteristic
521C2#2261959811yescharacteristic
522C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#19190
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620357C2semidirect
3. #22618643C2semidirect
4. #22609398C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609284C2semidirect
8. C2×#17988339C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#3245C2semidirect
136. C2×#10596831D8semidirect
263. #3245D73semidirect
273. C73#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226203572
#226186432
#226093982
#226093942
#226092942
#226092842
C2×#179883392
#226086082
#226086062
C73×#32452
#1919073