Finite Group Databasebeta

← #33069075

Subgroups — #33069075

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17C2×#14556612—21no—
18C2×#14556599—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989135C2211yescharacteristic
21#17989134C2211yescharacteristic
22#17988968—21no—
23#17988968—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988868C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988865—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988824—21no—
33#17988822—21no—
34#17988822—21no—
35#17988820—21no—
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988780—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42#17988663—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988650—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81#14556599—44no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556587D411yescharacteristic
94#14556580—21no—
95#14556578—21no—
96#14556577—21no—
97#14556566—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566D411yescharacteristic
100#14556564—21no—
101#14556562—21no—
102#14556562—21no—
103#14556562D411yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108#14556553—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C42×D73C2311yescharacteristic
111#14556525—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151#11924027—42no—
152#11924027—42no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171#11924018—42no—
172#11924018—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175D584—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—42no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—22no—
189C8×D73—42no—
190C8×D73—81no—
191C8×D73—81no—
192C8×D73D814yescomplemented
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—81no—
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73#12111yescharacteristic
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—42no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73C2×D812yes—
274C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73C2×D812yes—
283#10596831—21no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831C2×D812yes—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73#45912yes—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C22×D811yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57811yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73#45912yes—
316#19190—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—81no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73C2×#45911yescharacteristic
320C2×C73#306111yescharacteristic
321C2×C73#306711yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—81no—
324D73—161no—
325#3245—731no—
326#3245—731no—
327#3147—731no—
328#2931—731no—
329#1685—731no—
330#1685—731no—
331#1685—731no—
332#1685D7311yescharacteristic, complemented
333#1669—731no—
334#1669—731no—
335#1667—731no—
336#1667—731no—
337C2×#335—731no—
338#1547—731no—
339#1547—731no—
340C73#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#135—1461no—
342C2×#135—1461no—
343C2×#131—1461no—
344#532—731no—
345#532—731no—
346#532—731no—
347#495—1461no—
348#495—1461no—
349#494—731no—
350#493—731no—
351#492—731no—
352#492C2×D7311yescharacteristic
353#474—731no—
354#474—731no—
355#474—731no—
356#474—1461no—
357#474—1461no—
358#474C2×D7311yescharacteristic
359#466—1461no—
360#466—1461no—
361#466—1461no—
362#466—1461no—
363#459—731no—
364#459—731no—
365#459—731no—
366#459—1461no—
367#459—1461no—
368#459C2×D7311yescharacteristic
369#436—731no—
370#436—1461no—
371#436C2×D7311yescharacteristic
372C8×D4—731no—
373C8×D4—731no—
374C8×D4—1461no—
375#423—731no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378#408—1461no—
379C2×C4×C8—731no—
380#335—731no—
381#335—731no—
382#335—731no—
383#335C2×D7311yescharacteristic
384#332—731no—
385#332—731no—
386#332—731no—
387#332C2×D7311yescharacteristic
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331—731no—
391#331C2×D7311yescharacteristic
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395#135—2924no—
396#135—2924no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×Q16—1461no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409#131—2924no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—731no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C4⋊Q8—731no—
420C4⋊Q8—731no—
421C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
422#127—731no—
423#127—731no—
424#127C22×D7311yescharacteristic
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#121—731no—
429#121—731no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42—731no—
443#107—21no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#107—1461no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—2922no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502Q16—2922no—
503Q16—2922no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508D8—81no—
509D8—2922no—
510D8—2922no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—5841no—
514M16—42no—
515M16—2922no—
516M16—2922no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—2922no—
522C2×C8—5841no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—734no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C2×C8D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42C23×D7311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2921no—
555C23—731no—
556C23—1461no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2922no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C8D8×D7312yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—732no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22#121×D7311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—732no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C4#1798939111yescharacteristic
640C4#1798940311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—5841no—
644C2—11681no—
645C2—1462no—
646C2#459×D7311yescharacteristic
647C2#2261959911yescharacteristic
648C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19190
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621240C2semidirect
2. #22621239C2semidirect
3. #22620354C2semidirect
4. #22618640C2semidirect
5. #22609397C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609285C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
192. C8×D73D8semidirect
332. #1685D73semidirect
340. C73#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212402
#226212392
#226203542
#226186402
#226093972
#226093962
#226093932
#226092952
#226092942
#226092852
#226092842
#335×D732
#226086072
#226086052
C73×#16852
#1919073