Finite Group Databasebeta

← #33069076

Subgroups — #33069076

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609399C212yesmaximal, complemented
6#22609395C212yesmaximal, complemented
7#22609295C212yesmaximal, complemented
8#22609285C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C2×#14556599—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988969—21no—
18#17988969—21no—
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yes—
25#17988867—21no—
26#17988864C2212yes—
27#17988823—22no—
28#17988821—22no—
29#17988783—21no—
30#17988783C2212yes—
31#17988782—21no—
32#17988779C2212yes—
33#17988664—21no—
34#17988664C2212yes—
35#17988652—21no—
36#17988652C2212yes—
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988555—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51#14556611—44no—
52#14556611—44no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×D584—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—21no—
63#14556599—44no—
64C2×#11924011—22no—
65C22×#10596831—21no—
66C22×#10596831D411yescharacteristic
67C22×#10596831D411yescharacteristic
68C2×C8×D73—22no—
69#14556591D411yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588D411yescharacteristic
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2312yes—
83#14556525—22no—
84#14556524—22no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556512—22no—
90#14556511—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93C4×#10596831D411yescharacteristic
94C4×#10596831D411yescharacteristic
95C4×#10596831C2311yescharacteristic
96C4×#10596831C2311yescharacteristic
97C2×#41×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73C2311yescharacteristic
102#124×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73—21no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924018—42no—
129#11924018—42no—
130#11924016—42no—
131#11924016—42no—
132#11924015—42no—
133#11924015—42no—
134D584—82no—
135#11924013—42no—
136#11924013—42no—
137#11924013—82no—
138#11924011—44no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—81no—
142C2×#10596831D814yescomplemented
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C8×D73—44no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—42no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167M16×C73—42no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—81no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—41no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—81no—
190D4×C73—82no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D812yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—82no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—42no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—21no—
226#10596831—21no—
227#10596831—42no—
228#10596831C2×D812yes—
229#10596831C2×D812yes—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#45912yes—
236C22×C73C2×#12111yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#45912yes—
248C4×C73C22×D811yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57611yescharacteristic
251C4×C73#57811yescharacteristic
252Dic73—42no—
253Dic73—81no—
254#19190—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73C2×#45911yescharacteristic
258C2×C73#306111yescharacteristic
259C2×C73#306711yescharacteristic
260D73—82no—
261D73—161no—
262#3245—731no—
263#3245—731no—
264#3147—731no—
265#2931—731no—
266#1685—732no—
267#1685—732no—
268#1669—732no—
269#1667—732no—
270C2×#335—731no—
271#1547—731no—
272#1547D7311yescharacteristic, complemented
273C73#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1461no—
275C2×#135—1461no—
276C2×#131—1461no—
277#532—731no—
278#532—731no—
279#532C2×D7311yescharacteristic
280#495—1461no—
281#495—1461no—
282#494—731no—
283#493—731no—
284#492—731no—
285#492—731no—
286#474—732no—
287#474—732no—
288#474—1461no—
289#474—1461no—
290#466—1462no—
291#466—1462no—
292#459—732no—
293#459—732no—
294#459—1461no—
295#459—1461no—
296#436—732no—
297#436—1461no—
298C8×D4—732no—
299C8×D4—1461no—
300#423C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—731no—
302C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303#408—1461no—
304C2×C4×C8—731no—
305#335—732no—
306#335—732no—
307#332—732no—
308#332C2×D7312yes—
309#331—732no—
310#331C2×D7312yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1461no—
313C2×#41—1461no—
314#135—2924no—
315#135—2924no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×Q16—1461no—
318C2×SD16—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1461no—
325C2×D8—1462no—
326#131—2924no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1462no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—1462no—
333C22×C8—1461no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337#127—731no—
338#127—731no—
339#127C22×D7311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1461no—
342#124—1461no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—732no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348#121—1461no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4—1461no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1462no—
357#107—1462no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—732no—
361C4⋊C8—1461no—
362C4⋊C8C22×D7312yes—
363C4⋊C8C22×D7312yes—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370C4×C8—731no—
371C4×C8—731no—
372C4×C8—731no—
373C4×C8—731no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2922no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—732no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4#1192402811yescharacteristic
401Q16—2922no—
402Q16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2922no—
406SD16—2922no—
407D8—2922no—
408D8—2922no—
409D8—5842no—
410D8—5842no—
411M16—42no—
412M16—2924no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—2924no—
417C2×C8—5841no—
418C2×C8—734no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42#1192402811yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2921no—
443C23—1462no—
444C23#1455656411yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2922no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2922no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4#1455656411yescharacteristic
478C2×C4#1455656411yescharacteristic
479C2×C4#1455656411yescharacteristic
480C2×C4D8×D7312yes—
481C2×C4#1455661812yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C8—732no—
489C8—732no—
490C8—1461no—
491C8—1461no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22#1798878112yes—
504C22C2×#1455656411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—2922no—
510C4—5841no—
511C4#1798878112yes—
512C4C2×D8×D7311yescharacteristic
513C4C2×#1455661811yescharacteristic
514C4#1798939111yescharacteristic
515C4#1798940311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—5842no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798878111yescharacteristic
521C2#2261960011yescharacteristic
522C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19190
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621241C2semidirect
2. #22621238C2semidirect
3. #22620357C2semidirect
4. #22618642C2semidirect
5. #22609399C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. C2×#17988339C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
142. C2×#10596831D8semidirect
272. #1547D73semidirect
273. C73#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226212382
#226203572
#226186422
#226093992
#226093952
#226092952
#226092852
C2×#179883392
#226086092
C73×#15472
#1919073