Finite Group Databasebeta

← #33069080

Subgroups — #33069080

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621058C211yesmaximal, characteristic
2#22620855C211yesmaximal, characteristic
3#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618638C211yesmaximal, characteristic
5#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989134C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988984—21no—
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988936—21no—
28#17988932—21no—
29#17988907—21no—
30#17988904—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988727—21no—
38#17988724—21no—
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988662—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#106×D73—21no—
47#106×D73—21no—
48#17988609C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73#14556597—44no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556587D411yescharacteristic
90#14556577—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556562D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—82no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166#11924017—81no—
167#11924016—81no—
168#11924015—81no—
169#11924012—42no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—22no—
178C8×D73—42no—
179C8×D73SD1614yescomplemented
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—42no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73C2×SD1612yes—
250C4×D73#13712yes—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831C2×SD1612yes—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73#46112yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C73C2×#13711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73#46112yes—
290Dic73#47112yes—
291#19191—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—81no—
293C2×C73C2×#46111yescharacteristic
294C2×C73#305711yescharacteristic
295C2×C73C2×#47111yescharacteristic
296D73—22no—
297D73—81no—
298#3227—731no—
299#3206—731no—
300C2×#498—731no—
301#2931—731no—
302#1691—731no—
303#1691—731no—
304#1691—731no—
305#1691—731no—
306#1671—731no—
307#1671—731no—
308#1671—731no—
309#1671D7311yescharacteristic, complemented
310#1564—731no—
311#1549—731no—
312#1548—731no—
313C73#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1461no—
315#532—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318#498—731no—
319#498—731no—
320#498—731no—
321#498—1461no—
322#498—1461no—
323#498—1461no—
324#498C2×D7311yescharacteristic
325#492—1461no—
326#487—1461no—
327#486—1461no—
328#481—1461no—
329#481—1461no—
330#476—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#476C2×D7311yescharacteristic
334#461—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#448—1461no—
339#448—1461no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#436—1461no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—1461no—
345C8×D4C2×D7311yescharacteristic
346#431—731no—
347#431—731no—
348C2×#106—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#423—731no—
351#408—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332C2×D7311yescharacteristic
365C2×#41—1461no—
366C22×Q8—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372#131—2924no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#124—1461no—
393#121—731no—
394#121—731no—
395#121—1461no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C42—731no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—5842no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468SD16—81no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—734no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42C23×D7311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2922no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5841no—
522Q8—5842no—
523Q8—5842no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—732no—
563C8—1461no—
564C8SD16×D7312yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—732no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22#121×D7311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4—732no—
583C4—732no—
584C4—1461no—
585C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
586C4#137×D7311yescharacteristic
587C4#1798939311yescharacteristic
588C4#1798939411yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—5841no—
591C2—1462no—
592C2#461×D7311yescharacteristic
593C2#2261956511yescharacteristic
594C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19191
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D73C2semidirect
5. #22609433C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609429C2semidirect
8. #22609428C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609306C2semidirect
11. #22609303C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608610C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
179. C8×D73SD16semidirect
309. #1671D73semidirect
313. C73#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210582
#226208552
#498×D732
#226186382
#226094332
#226094322
#226094292
#226094282
#226093072
#226093062
#226093032
#226086762
#226086142
#226086102
C73×#16712
#1919173