Finite Group Databasebeta

← #33069089

Subgroups — #33069089

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620855C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618638C211yesmaximal, characteristic
4#22609443C212yesmaximal, complemented
5#22609442C212yesmaximal, complemented
6#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608614C212yesmaximal, complemented
11C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989134C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988958—22no—
20#17988936—22no—
21#17988793C2212yes—
22#17988792C2212yes—
23#17988789C2212yes—
24#17988727—22no—
25#17988724—22no—
26#17988665C2211yescharacteristic
27#17988664C2211yescharacteristic
28#17988662—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D73—21no—
31#17988639C2212yes—
32#107×D73—21no—
33#107×D73—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556597—44no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011—21no—
55C2×#11924011—21no—
56C2×C8×D73—21no—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590D411yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556587D411yescharacteristic
65#14556577—21no—
66#14556566D411yescharacteristic
67#14556564—21no—
68#14556562D411yescharacteristic
69C4×D292C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D73—21no—
71C4⋊C4×D73—22no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C42×D73C2311yescharacteristic
74#14556525—21no—
75#14556525—21no—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556516—22no—
82#14556515—22no—
83#14556514—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73—22no—
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73—22no—
93C22×C8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73—21no—
97#107×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#103×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108Q8×D73—82no—
109Q8×D73—82no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73#4111yescharacteristic
120#11924017—82no—
121#11924016—82no—
122#11924015—82no—
123#11924012—42no—
124#11924011—42no—
125#11924011—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C8×D73—22no—
131C8×D73—42no—
132C8×D73SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924007—21no—
137#11924007—42no—
138#11924007—42no—
139C22⋊Dic73—21no—
140#11924005—21no—
141#11924005—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148SD16×C73—82no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—42no—
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C73—21no—
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73#12111yescharacteristic
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164D4×C73—21no—
165D4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C2×Dic73#12111yescharacteristic
180C2×Dic73#12111yescharacteristic
181D292—21no—
182D292—21no—
183D292—42no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—21no—
186C4×D73—22no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—84no—
190C4×D73C2×SD1612yes—
191C4×D73#13712yes—
192Dic146—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—42no—
195Dic146—84no—
196C8×C73—21no—
197C8×C73—41no—
198C8×C73—42no—
199C8×C73C2×SD1612yes—
200#10596831—21no—
201#10596831—41no—
202#10596831—42no—
203#10596831C2×SD1612yes—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73C2×#12111yescharacteristic
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73#46112yes—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—41no—
216C4×C73—82no—
217C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C73C2×#13711yescharacteristic
219C4×C73#57611yescharacteristic
220C4×C73#57611yescharacteristic
221Dic73—21no—
222Dic73—41no—
223Dic73—82no—
224Dic73#46112yes—
225Dic73#47312yes—
226#19192—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—81no—
228C2×C73C2×#46111yescharacteristic
229C2×C73#305811yescharacteristic
230C2×C73C2×#47311yescharacteristic
231D73—22no—
232D73—81no—
233#3206—732no—
234C2×#500—731no—
235#2931—731no—
236#1693—732no—
237#1693—732no—
238#1673—731no—
239#1673—731no—
240#1673—731no—
241#1673D7311yescharacteristic, complemented
242#1564—731no—
243#1549—732no—
244C73#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#131—1461no—
246#532—731no—
247C2×C4⋊Q8—732no—
248#500—732no—
249#500—731no—
250#500—1461no—
251#500—1461no—
252#500C2×D7311yescharacteristic
253#492—1462no—
254#487—1462no—
255#461—732no—
256#461—732no—
257#461—732no—
258#461C2×D7312yes—
259#448—1462no—
260#448—1462no—
261#436—731no—
262#436—731no—
263#436—1461no—
264C8×D4—731no—
265C8×D4—1461no—
266C8×D4C2×D7311yescharacteristic
267#431—732no—
268C2×#107—1461no—
269C2×#107—1461no—
270#423—731no—
271#408—1461no—
272C2×C4×C8—731no—
273#335—731no—
274#335C2×D7311yescharacteristic
275#334—732no—
276#332—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332C2×D7312yes—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—1462no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×SD16—1462no—
285C2×SD16—1462no—
286#131—2924no—
287C2×M16—1461no—
288C2×M16—1461no—
289C2×M16—1461no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8—731no—
293C22×C8—1461no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—1462no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8C22×D7312yes—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—731no—
303#121—731no—
304#121—1461no—
305C4×D4—731no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4C22×D7311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C42—731no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—1462no—
314#107—1462no—
315#107—1461no—
316#107—1461no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8—732no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D7312yes—
322#103—22no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#103—1462no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1462no—
329C22⋊C8—1461no—
330C22⋊C8—1461no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—1462no—
335C4×C8C22×D7311yescharacteristic
336#41—2922no—
337#41—2922no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—2922no—
340C2×Q8—5842no—
341C2×Q8—5842no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×D4—731no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1461no—
356SD16—82no—
357SD16—5842no—
358SD16—5842no—
359SD16—5842no—
360M16—2922no—
361M16—2922no—
362M16—2922no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—2922no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8—734no—
369C2×C8—731no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8D4×D7311yescharacteristic
374C2×C8D4×D7311yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2922no—
378C4⋊C4—2922no—
379C4⋊C4—731no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—731no—
389C42—731no—
390C42—731no—
391C42C23×D7311yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—731no—
394C23—1461no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—2922no—
398Q8—2922no—
399Q8—2922no—
400Q8—5844no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—2922no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—1461no—
408D4—1461no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—5844no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
428C2×C4#41×D7311yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—2922no—
433C8—2921no—
434C8—732no—
435C8—1461no—
436C8SD16×D7312yes—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—2921no—
441C22—2921no—
442C22—2921no—
443C22—732no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22#121×D7311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—2921no—
451C4—5842no—
452C4—732no—
453C4—732no—
454C4—1461no—
455C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
456C4#137×D7311yescharacteristic
457C4#1798938811yescharacteristic
458C4#1798938911yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—5841no—
461C2—1462no—
462C2#461×D7311yescharacteristic
463C2#2261957411yescharacteristic
464C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19192
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D73C2semidirect
4. #22609443C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609321C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608614C2semidirect
11. C73×#1673C2semidirect
132. C8×D73SD16semidirect
241. #1673D73semidirect
244. C73#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208552
#500×D732
#226186382
#226094432
#226094422
#226093212
#226093202
#226093172
#226086782
#226086142
C73×#16732
#1919273