Finite Group Databasebeta

← #33069092

Subgroups — #33069092

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620855C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618640C211yesmaximal, characteristic
4#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609319C212yesmaximal, complemented
8#22609318C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608614C212yesmaximal, complemented
11C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989134C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988958—22no—
20#17988936—22no—
21#17988793C2212yes—
22#17988792C2212yes—
23#17988789C2212yes—
24#17988727—22no—
25#17988724—22no—
26#17988666C2211yescharacteristic
27#17988663—21no—
28D4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988652C2211yescharacteristic
30#17988650—21no—
31#17988639C2212yes—
32#107×D73—21no—
33#107×D73—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556599—44no—
53C2×#11924011—21no—
54C2×#11924011—21no—
55C22×#10596831—21no—
56C2×C8×D73—21no—
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C2×C8×D73D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590D411yescharacteristic
63#14556589—22no—
64#14556587D411yescharacteristic
65#14556577—21no—
66#14556566D411yescharacteristic
67#14556564—21no—
68#14556562D411yescharacteristic
69C4×D292C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D73—21no—
71C4⋊C4×D73—22no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C42×D73C2311yescharacteristic
74#14556525—21no—
75#14556525—21no—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556516—22no—
82#14556515—22no—
83#14556514—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73—22no—
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73—22no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73—21no—
97#107×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#103×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108Q8×D73—82no—
109Q8×D73—82no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73#4111yescharacteristic
120#11924017—82no—
121#11924016—82no—
122#11924015—82no—
123#11924011—42no—
124#11924011—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—42no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C8×D73—22no—
131C8×D73—42no—
132C8×D73SD1614yescomplemented
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924007—21no—
137#11924007—42no—
138#11924007—42no—
139C22⋊Dic73—21no—
140#11924005—21no—
141#11924005—21no—
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic73#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148SD16×C73—82no—
149M16×C73—42no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C73—21no—
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73#12111yescharacteristic
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—42no—
164D4×C73—22no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D73—42no—
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178C2×Dic73#12111yescharacteristic
179C2×Dic73#12111yescharacteristic
180D292—22no—
181D292—42no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—84no—
187C4×D73C2×SD1612yes—
188C4×D73#13712yes—
189Dic146—42no—
190Dic146—42no—
191Dic146—42no—
192Dic146—84no—
193C8×C73—21no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—42no—
196C8×C73C2×SD1612yes—
197#10596831—21no—
198#10596831—41no—
199#10596831—42no—
200#10596831C2×SD1612yes—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73C2×#12111yescharacteristic
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73#46112yes—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
215C4×C73C2×#13711yescharacteristic
216C4×C73#57612yes—
217Dic73—21no—
218Dic73—41no—
219Dic73—82no—
220Dic73#46112yes—
221Dic73#47312yes—
222#19192—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—81no—
224C2×C73C2×#46111yescharacteristic
225C2×C73#305811yescharacteristic
226C2×C73C2×#47311yescharacteristic
227D73—22no—
228D73—81no—
229#3206—732no—
230C2×#500—731no—
231#2931—731no—
232#1693—731no—
233#1693—731no—
234#1693—731no—
235#1693D7311yescharacteristic, complemented
236#1673—732no—
237#1673—732no—
238#1564—731no—
239#1549—732no—
240C73#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#131—1461no—
242#532—731no—
243C2×C4⋊Q8—732no—
244#500—732no—
245#500—731no—
246#500—1461no—
247#500—1461no—
248#500C2×D7311yescharacteristic
249#492—1462no—
250#487—1462no—
251#461—732no—
252#461—732no—
253#461—732no—
254#461C2×D7312yes—
255#448—1462no—
256#448—1462no—
257#436—731no—
258#436—1461no—
259#436C2×D7311yescharacteristic
260C8×D4—731no—
261C8×D4—731no—
262C8×D4—1461no—
263#431—732no—
264C2×#107—1461no—
265C2×#107—1461no—
266#423—731no—
267#408—1461no—
268C2×C4×C8—731no—
269#335—732no—
270#334—731no—
271#334C2×D7311yescharacteristic
272#332—732no—
273#332—732no—
274#332—732no—
275#332C2×D7312yes—
276C2×#41—1461no—
277C22×Q8—1462no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—1462no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16—1462no—
282#131—2924no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1461no—
285C2×M16—1461no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—1461no—
289C22×C8—1461no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—732no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1462no—
294C4⋊Q8—1462no—
295C4⋊Q8C22×D7312yes—
296#127—731no—
297#124—1461no—
298#121—731no—
299#121—731no—
300#121—1461no—
301C4×D4—731no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4C22×D7311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—1462no—
305C2×C4⋊C4—1462no—
306C2×C42—731no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—1462no—
310#107—1462no—
311#107—1461no—
312#107—1461no—
313C4⋊C8—731no—
314C4⋊C8—732no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D7312yes—
318#103—22no—
319#103—1462no—
320#103—1462no—
321#103—1462no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1462no—
325C22⋊C8—1461no—
326C22⋊C8—1461no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—1462no—
331C4×C8C22×D7311yescharacteristic
332#41—2922no—
333#41—2922no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—2922no—
336C2×Q8—5842no—
337C2×Q8—5842no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×D4—731no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—1461no—
352SD16—82no—
353SD16—5842no—
354SD16—5842no—
355SD16—5842no—
356M16—42no—
357M16—2922no—
358M16—2922no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2922no—
362C2×C8—2922no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—734no—
365C2×C8—731no—
366C2×C8—1462no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1461no—
369C2×C8D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8D4×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—2922no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1461no—
384C42—731no—
385C42—731no—
386C42—731no—
387C42C23×D7311yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—731no—
390C23—1461no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—2922no—
394Q8—2922no—
395Q8—2922no—
396Q8—5844no—
397D4—22no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402D4—1462no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—5844no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
421C2×C4#41×D7311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—2922no—
426C8—2921no—
427C8—732no—
428C8—1461no—
429C8SD16×D7312yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—732no—
437C22—1461no—
438C22—1461no—
439C22#121×D7311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—2921no—
444C4—5842no—
445C4—732no—
446C4—732no—
447C4—1461no—
448C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
449C4#137×D7311yescharacteristic
450C4#1798939112yes—
451C2—81no—
452C2—5841no—
453C2—1462no—
454C2#461×D7311yescharacteristic
455C2#2261957711yescharacteristic
456C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19192
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D73C2semidirect
4. #22609445C2semidirect
5. #22609444C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608614C2semidirect
11. C73×#1693C2semidirect
132. C8×D73SD16semidirect
235. #1693D73semidirect
240. C73#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208552
#500×D732
#226186402
#226094452
#226094442
#226094412
#226093192
#226093182
#226086762
#226086142
C73×#16932
#1919273