Finite Group Databasebeta

← #33069093

Subgroups — #33069093

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620858C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609443C214yesmaximal, complemented
6#22609319C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988990—21no—
14#17988990—21no—
15#17988990C2212yes—
16#17988990C2212yes—
17#17988961—21no—
18#17988960—21no—
19#17988938—21no—
20#17988937—21no—
21#17988793C2214yes—
22#17988789C2214yes—
23#17988728—22no—
24#17988726—22no—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yes—
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556524—21no—
31C2×#14556524—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988332C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C2×#11924017—24no—
44C2×#11924015—24no—
45#14556599—44no—
46C2×#11924011—22no—
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48C22×#10596831D411yescharacteristic
49C2×C8×D73—22no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2312yes—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63#14556524—22no—
64#14556524—22no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556516—24no—
69#14556515—24no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—82no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104#11924017—84no—
105#11924015—84no—
106#11924011—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831SD1614yescomplemented
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—44no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—82no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130M16×C73—42no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73#4111yescharacteristic
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C22×D73—22no—
143Q8×C73—44no—
144Q8×C73—82no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×SD1612yes—
153C2×C4×C73#13712yes—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D73—44no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—82no—
161D292—24no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166Dic146—42no—
167Dic146—44no—
168Dic146—82no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—21no—
172#10596831—21no—
173#10596831—42no—
174#10596831C2×SD1612yes—
175#10596831C2×SD1612yes—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73#46112yes—
179C22×C73C2×#12111yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—82no—
186C4×C73#46112yes—
187C4×C73#47312yes—
188C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
189C4×C73C2×#13711yescharacteristic
190C4×C73#57612yes—
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193#19192—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—22no—
195C2×C73C2×#46111yescharacteristic
196C2×C73#305811yescharacteristic
197C2×C73C2×#47311yescharacteristic
198D73—82no—
199#3206—731no—
200#3206—731no—
201C2×#500—731no—
202#2931—731no—
203#1693—734no—
204#1673—734no—
205#1564—731no—
206#1549—731no—
207#1549D7311yescharacteristic, complemented
208C73#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1461no—
210#532—731no—
211C2×C4⋊Q8—731no—
212C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
213#500—732no—
214#500—732no—
215#500—1461no—
216#500—1461no—
217#492—1461no—
218#492—1461no—
219#487—1461no—
220#487—1461no—
221#461—734no—
222#461—734no—
223#448—1462no—
224#448—1462no—
225#436—732no—
226#436—1461no—
227C8×D4—732no—
228C8×D4—1461no—
229#431—731no—
230#431C2×D7311yescharacteristic
231C2×#107—1461no—
232C2×#107—1461no—
233#423C2×D7311yescharacteristic
234#408—1461no—
235C2×C4×C8—731no—
236#335—732no—
237#334—732no—
238#332—734no—
239#332C2×D7314yes—
240C2×#41—1461no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—1461no—
243C2×SD16—1464no—
244C2×SD16—1464no—
245#131—2924no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1462no—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C22×C8—1462no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—731no—
255C4⋊Q8—732no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259C4⋊Q8C22×D7312yes—
260#127—731no—
261#124—1461no—
262#121—732no—
263#121—1461no—
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271#107—1462no—
272#107—1462no—
273#107—1462no—
274#107—1462no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—732no—
277C4⋊C8C22×D7312yes—
278C4⋊C8C22×D7312yes—
279#103—1464no—
280#103—1464no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—1461no—
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—5842no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—732no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1461no—
303C2×D4—1461no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4#1192402811yescharacteristic
310SD16—5844no—
311SD16—5844no—
312M16—42no—
313M16—2924no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—2924no—
317C2×C8—734no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1462no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2921no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—732no—
331C4⋊C4—1462no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1462no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42D4×D7311yescharacteristic
338C42#1192402811yescharacteristic
339C42C23×D7311yescharacteristic
340C23—1462no—
341C23#1455656411yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—2922no—
345Q8—2924no—
346Q8—5842no—
347D4—2924no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—1464no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5842no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4#1455656411yescharacteristic
361C2×C4#1455656411yescharacteristic
362C2×C4#1455656411yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7312yes—
364C2×C4#1455662312yes—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—2922no—
371C8—732no—
372C8—732no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22#1798879112yes—
381C22C2×#1455656411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—2922no—
386C4—5842no—
387C4#1798879112yes—
388C4#1798886112yes—
389C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
390C4C2×#1455662311yescharacteristic
391C4#1798939112yes—
392C2—22no—
393C2—5842no—
394C2C2×#1798879111yescharacteristic
395C2#2261957811yescharacteristic
396C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19192
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988990C2semidirect
5. #22609443C2semidirect
6. #22609319C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608617C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
109. C2×#10596831SD16semidirect
207. #1549D73semidirect
208. C73#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208582
#226208562
C2×#179889902
#226186422
#226094432
#226093192
#226086772
#226086172
C73×#15492
#1919273