Finite Group Databasebeta

← #33069096

Subgroups — #33069096

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621058C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618638C211yesmaximal, characteristic
4#22609453C212yesmaximal, complemented
5#22609452C212yesmaximal, complemented
6#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608610C212yesmaximal, complemented
11C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989134C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988984—22no—
20#17988932—22no—
21#17988907—22no—
22#17988904—22no—
23#17988878C2212yes—
24#17988877C2212yes—
25#17988874C2212yes—
26#17988665C2211yescharacteristic
27#17988664C2211yescharacteristic
28#17988662—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D73—21no—
31#17988639C2212yes—
32#107×D73—21no—
33#107×D73—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49#14556597—44no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556587D411yescharacteristic
62#14556577—21no—
63#14556566D411yescharacteristic
64#14556564—21no—
65#14556562D411yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556524—22no—
74#14556524—22no—
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73—22no—
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#102×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108Q8×D73—84no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73#4111yescharacteristic
119#11924012—42no—
120#11924011—42no—
121#11924011—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C8×D73—22no—
127C8×D73—42no—
128C8×D73SD1614yes—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73#12111yescharacteristic
157Q8×C73—82no—
158D4×C73—21no—
159D4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—42no—
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—42no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175D292—21no—
176D292—21no—
177D292—42no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—84no—
184C4×D73C2×SD1612yes—
185C4×D73#13712yes—
186Dic146—42no—
187Dic146—84no—
188Dic146—82no—
189C8×C73—21no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73—42no—
192C8×C73C2×SD1612yes—
193#10596831—21no—
194#10596831—41no—
195#10596831—42no—
196#10596831C2×SD1612yes—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73#46112yes—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—82no—
210C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C73C2×#13711yescharacteristic
212C4×C73#57811yescharacteristic
213C4×C73#57811yescharacteristic
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216Dic73—82no—
217Dic73#46112yes—
218Dic73#47212yes—
219#19193—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—81no—
221C2×C73C2×#46111yescharacteristic
222C2×C73#305911yescharacteristic
223C2×C73C2×#47211yescharacteristic
224D73—22no—
225D73—81no—
226#3227—732no—
227C2×#500—731no—
228#2931—731no—
229#1695—732no—
230#1695—732no—
231#1675—731no—
232#1675—731no—
233#1675—731no—
234#1675D7311yescharacteristic, complemented
235#1564—731no—
236#1548—732no—
237C73#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#131—1461no—
239#532—731no—
240C2×C4⋊Q8—732no—
241#500—732no—
242#500—731no—
243#500—1461no—
244#500—1461no—
245#500C2×D7311yescharacteristic
246#498—1462no—
247#486—1462no—
248#481—1462no—
249#481—1462no—
250#476—732no—
251#476—732no—
252#476—732no—
253#476C2×D7312yes—
254#436—731no—
255#436—731no—
256#436—1461no—
257C8×D4—731no—
258C8×D4—1461no—
259C8×D4C2×D7311yescharacteristic
260#431—732no—
261C2×#107—1461no—
262C2×#107—1461no—
263#423—731no—
264#408—1461no—
265C2×C4×C8—731no—
266#335—731no—
267#335C2×D7311yescharacteristic
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#333—732no—
272#333C2×D7312yes—
273C2×#41—1461no—
274C22×Q8—1462no—
275#131—2924no—
276C2×M16—1461no—
277C2×M16—1461no—
278C2×M16—1461no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—732no—
285C4⋊Q8—1462no—
286C4⋊Q8—1462no—
287C4⋊Q8—1462no—
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#127—731no—
290#124—1461no—
291#121—731no—
292#121—731no—
293#121—1461no—
294C4×D4—731no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4C22×D7311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—1462no—
298C2×C4⋊C4—1462no—
299C2×C42—731no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1462no—
303#107—1462no—
304#107—1461no—
305#107—1461no—
306#106—22no—
307#106—1462no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—732no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D7312yes—
315#102—22no—
316#102—1462no—
317#102—1462no—
318#102—1462no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1462no—
322C22⋊C8—1461no—
323C22⋊C8—1461no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8—731no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—1462no—
328C4×C8C22×D7311yescharacteristic
329#41—2922no—
330#41—2922no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—5844no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×D4—731no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4D4×D7311yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—1461no—
348M16—2922no—
349M16—2922no—
350M16—2922no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—734no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C2×C8D4×D7311yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—731no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—1461no—
374C22⋊C4—1461no—
375C22⋊C4—1461no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42—731no—
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—731no—
382C23—1461no—
383Q8—82no—
384Q8—2922no—
385Q8—5842no—
386Q8—5844no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—1461no—
394D4—1461no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—5844no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—732no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
414C2×C4#41×D7311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—2922no—
419C8—2921no—
420C8—732no—
421C8—1461no—
422C8SD16×D7312yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—732no—
430C22—1461no—
431C22—1461no—
432C22#121×D7311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—2921no—
437C4—5842no—
438C4—732no—
439C4—732no—
440C4—1461no—
441C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
442C4#137×D7311yescharacteristic
443C4#1798940011yescharacteristic
444C4#1798940111yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—5841no—
447C2—1462no—
448C2#461×D7311yescharacteristic
449C2#2261958111yescharacteristic
450C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19193
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D73C2semidirect
4. #22609453C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609331C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608610C2semidirect
11. C73×#1675C2semidirect
234. #1675D73semidirect
237. C73#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210582
#500×D732
#226186382
#226094532
#226094522
#226093312
#226093302
#226093272
#226086782
#226086102
C73×#16752
#1919373