Finite Group Databasebeta

← #33069099

Subgroups — #33069099

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621058C212yesmaximal
2#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618640C211yesmaximal, characteristic
4#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609328C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608610C212yesmaximal, complemented
11C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989134C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988991—21no—
17#17988991—21no—
18#17988990C2212yes—
19#17988984—22no—
20#17988932—22no—
21#17988907—22no—
22#17988904—22no—
23#17988878C2212yes—
24#17988877C2212yes—
25#17988874C2212yes—
26#17988666C2211yescharacteristic
27#17988663—21no—
28D4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988652C2211yescharacteristic
30#17988650—21no—
31#17988639C2212yes—
32#107×D73—21no—
33#107×D73—21no—
34#17988609C2211yescharacteristic
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988336C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556587D411yescharacteristic
62#14556577—21no—
63#14556566D411yescharacteristic
64#14556564—21no—
65#14556562D411yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556524—22no—
74#14556524—22no—
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556520—21no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88C4×#10596831C2311yescharacteristic
89C8×Dic73—22no—
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97#106×C73—22no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#102×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—42no—
108Q8×D73—84no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C22⋊D73—21no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73#4111yescharacteristic
119#11924011—42no—
120#11924011—42no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C8×D73—22no—
127C8×D73—42no—
128C8×D73SD1614yes—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—42no—
134#11924007—42no—
135C22⋊Dic73—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144M16×C73—42no—
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—22no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73#12111yescharacteristic
157Q8×C73—82no—
158D4×C73—22no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C22⋊D73—42no—
168C22⋊D73—42no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73#12111yescharacteristic
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174D292—22no—
175D292—42no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—84no—
181C4×D73C2×SD1612yes—
182C4×D73#13712yes—
183Dic146—42no—
184Dic146—84no—
185Dic146—82no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73C2×SD1612yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—41no—
192#10596831—42no—
193#10596831C2×SD1612yes—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73#46112yes—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209C4×C73#57812yes—
210Dic73—21no—
211Dic73—41no—
212Dic73—82no—
213Dic73#46112yes—
214Dic73#47212yes—
215#19193—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—81no—
217C2×C73C2×#46111yescharacteristic
218C2×C73#305911yescharacteristic
219C2×C73C2×#47211yescharacteristic
220D73—22no—
221D73—81no—
222#3227—732no—
223C2×#500—731no—
224#2931—731no—
225#1695—731no—
226#1695—731no—
227#1695—731no—
228#1695D7311yescharacteristic, complemented
229#1675—732no—
230#1675—732no—
231#1564—731no—
232#1548—732no—
233C73#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131—1461no—
235#532—731no—
236C2×C4⋊Q8—732no—
237#500—732no—
238#500—731no—
239#500—1461no—
240#500—1461no—
241#500C2×D7311yescharacteristic
242#498—1462no—
243#486—1462no—
244#481—1462no—
245#481—1462no—
246#476—732no—
247#476—732no—
248#476—732no—
249#476C2×D7312yes—
250#436—731no—
251#436—1461no—
252#436C2×D7311yescharacteristic
253C8×D4—731no—
254C8×D4—731no—
255C8×D4—1461no—
256#431—732no—
257C2×#107—1461no—
258C2×#107—1461no—
259#423—731no—
260#408—1461no—
261C2×C4×C8—731no—
262#335—732no—
263#334—731no—
264#334C2×D7311yescharacteristic
265#333—732no—
266#333—732no—
267#333—732no—
268#333C2×D7312yes—
269C2×#41—1461no—
270C22×Q8—1462no—
271#131—2924no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1461no—
274C2×M16—1461no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—1461no—
278C22×C8—1461no—
279C4⋊Q8—731no—
280C4⋊Q8—732no—
281C4⋊Q8—1462no—
282C4⋊Q8—1462no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8C22×D7312yes—
285#127—731no—
286#124—1461no—
287#121—731no—
288#121—731no—
289#121—1461no—
290C4×D4—731no—
291C4×D4—1461no—
292C4×D4C22×D7311yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1462no—
295C2×C42—731no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—1462no—
299#107—1462no—
300#107—1461no—
301#107—1461no—
302#106—22no—
303#106—1462no—
304#106—1462no—
305#106—1462no—
306C4⋊C8—731no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D7312yes—
311#102—22no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—1462no—
324C4×C8C22×D7311yescharacteristic
325#41—2922no—
326#41—2922no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—5844no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8—1462no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4D4×D7311yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344M16—42no—
345M16—2922no—
346M16—2922no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—734no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—731no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—731no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42C23×D7311yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—731no—
378C23—1461no—
379Q8—82no—
380Q8—2922no—
381Q8—5842no—
382Q8—5844no—
383D4—22no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—1462no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4#41×D7311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—2922no—
412C8—2921no—
413C8—732no—
414C8—1461no—
415C8SD16×D7312yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—732no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22#121×D7311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—2921no—
430C4—5842no—
431C4—732no—
432C4—732no—
433C4—1461no—
434C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
435C4#137×D7311yescharacteristic
436C4#1798940312yes—
437C2—81no—
438C2—5841no—
439C2—1462no—
440C2#461×D7311yescharacteristic
441C2#2261958411yescharacteristic
442C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19193
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D73C2semidirect
4. #22609455C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609451C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608610C2semidirect
11. C73×#1695C2semidirect
228. #1695D73semidirect
233. C73#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210582
#500×D732
#226186402
#226094552
#226094542
#226094512
#226093292
#226093282
#226086762
#226086102
C73×#16952
#1919373