Finite Group Databasebeta

← #33069100

Subgroups — #33069100

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C214yesmaximal, complemented
6#22609329C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988990—21no—
14#17988990—21no—
15#17988990C2212yes—
16#17988990C2212yes—
17#17988985—21no—
18#17988983—21no—
19#17988935—21no—
20#17988934—21no—
21#17988906—22no—
22#17988905—22no—
23#17988878C2214yes—
24#17988874C2214yes—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yes—
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556524—21no—
31C2×#14556524—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988335C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#333×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556599—44no—
44C2×#11924011—22no—
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47C2×C8×D73—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556579—21no—
55#14556565—21no—
56#14556565D412yes—
57C4×D292—21no—
58C4×D292C2312yes—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64#14556524—22no—
65#14556523—24no—
66#14556522—24no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556513—24no—
69#14556511—24no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—82no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—22no—
104#11924011—44no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831SD1614yes—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C8×D73—44no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—82no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128M16×C73—42no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73#4111yescharacteristic
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73#12111yescharacteristic
140C22×D73—22no—
141Q8×C73—82no—
142Q8×C73—82no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—82no—
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×SD1612yes—
151C2×C4×C73#13712yes—
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D73—44no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—82no—
159D292—24no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—82no—
166Dic146—82no—
167C8×C73—42no—
168C8×C73—42no—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171#10596831—42no—
172#10596831C2×SD1612yes—
173#10596831C2×SD1612yes—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#46112yes—
177C22×C73C2×#12111yescharacteristic
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73#46112yes—
185C4×C73#47212yes—
186C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
187C4×C73C2×#13711yescharacteristic
188C4×C73#57812yes—
189Dic73—42no—
190Dic73—82no—
191#19193—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—22no—
193C2×C73C2×#46111yescharacteristic
194C2×C73#305911yescharacteristic
195C2×C73C2×#47211yescharacteristic
196D73—82no—
197#3227—731no—
198#3227—731no—
199C2×#500—731no—
200#2931—731no—
201#1695—734no—
202#1675—734no—
203#1564—731no—
204#1548—731no—
205#1548D7311yescharacteristic, complemented
206C73#1919311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1461no—
208#532—731no—
209C2×C4⋊Q8—731no—
210C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
211#500—732no—
212#500—732no—
213#500—1461no—
214#500—1461no—
215#498—1461no—
216#498—1461no—
217#486—1461no—
218#486—1461no—
219#481—1462no—
220#481—1462no—
221#476—734no—
222#476—734no—
223#436—732no—
224#436—1461no—
225C8×D4—732no—
226C8×D4—1461no—
227#431—731no—
228#431C2×D7311yescharacteristic
229C2×#107—1461no—
230C2×#107—1461no—
231#423C2×D7311yescharacteristic
232#408—1461no—
233C2×C4×C8—731no—
234#335—732no—
235#334—732no—
236#333—734no—
237#333C2×D7314yes—
238C2×#41—1461no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—1461no—
241#131—2924no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1462no—
244C22×C8—731no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8—1462no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—731no—
251C4⋊Q8—732no—
252C4⋊Q8—1461no—
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255C4⋊Q8C22×D7312yes—
256#127—731no—
257#124—1461no—
258#121—732no—
259#121—1461no—
260C4×D4—732no—
261C4×D4—1461no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C42C22×D7311yescharacteristic
267#107—1462no—
268#107—1462no—
269#107—1462no—
270#107—1462no—
271#106—1464no—
272#106—1464no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—732no—
275C4⋊C8C22×D7312yes—
276C4⋊C8C22×D7312yes—
277#102—1464no—
278#102—1464no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282C22⋊C8—1461no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—1461no—
289#41—2922no—
290#41—2922no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—5842no—
296C2×Q8—1462no—
297C2×Q8—1461no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—1462no—
305C22×C4D4×D7311yescharacteristic
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4#1192402811yescharacteristic
308M16—42no—
309M16—2924no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—2924no—
313C2×C8—734no—
314C2×C8—731no—
315C2×C8—731no—
316C2×C8—731no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—732no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C42#1192402811yescharacteristic
335C42C23×D7311yescharacteristic
336C23—1462no—
337C23#1455656411yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—2922no—
341Q8—5842no—
342Q8—5842no—
343D4—2924no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—1464no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4#1455656411yescharacteristic
357C2×C4#1455656411yescharacteristic
358C2×C4#1455656411yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7312yes—
360C2×C4#1455662312yes—
361C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
363C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—2922no—
367C8—732no—
368C8—732no—
369C8—1461no—
370C8—1461no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—2922no—
376C22#1798879112yes—
377C22C2×#1455656411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—2922no—
382C4—5842no—
383C4#1798879112yes—
384C4#1798885612yes—
385C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
386C4C2×#1455662311yescharacteristic
387C4#1798940312yes—
388C2—22no—
389C2—5842no—
390C2C2×#1798879111yescharacteristic
391C2#2261958511yescharacteristic
392C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19193
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988990C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609329C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608613C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
205. #1548D73semidirect
206. C73#19193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226210592
C2×#179889902
#226186422
#226094532
#226093292
#226086772
#226086132
C73×#15482
#1919373