Finite Group Databasebeta

← #33069103

Subgroups — #33069103

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621249C211yesmaximal, characteristic
2#22621244C211yesmaximal, characteristic
3#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618638C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989134C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988987—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988870—21no—
30#17988819—21no—
31#17988817—21no—
32#17988815—21no—
33#17988813—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988785—21no—
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988664C2211yescharacteristic
41#17988662—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988622—21no—
45#17988622—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71#14556597—44no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556587D411yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556577—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556562D411yescharacteristic
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159#11924017—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—81no—
162#11924012—42no—
163#11924011—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—22no—
171C8×D73—42no—
172C8×D73—81no—
173C8×D73—81no—
174C8×D73SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—42no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73#12111yescharacteristic
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—42no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73C2×SD1612yes—
247C4×D73#13712yes—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73C2×SD1612yes—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73#46112yes—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73#46112yes—
286#19194—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73C2×#46111yescharacteristic
289C2×C73#306011yescharacteristic
290C2×C73#306711yescharacteristic
291D73—22no—
292D73—81no—
293#3246—731no—
294#3246—731no—
295#3160—731no—
296#2931—731no—
297#1695—731no—
298#1695—731no—
299#1693—731no—
300#1693—731no—
301#1671—731no—
302#1671—731no—
303#1671—731no—
304#1671D7311yescharacteristic, complemented
305C2×#334—731no—
306#1550—731no—
307#1550—731no—
308C73#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1461no—
310#533—731no—
311#533—731no—
312#532—731no—
313#500—731no—
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#499—1461no—
317#498—731no—
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#476—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476C2×D7311yescharacteristic
323#475—1461no—
324#475—1461no—
325#465—1461no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#465—1461no—
329#461—731no—
330#461—731no—
331#461—731no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#460—1461no—
334#460—1461no—
335#436—731no—
336#436—731no—
337#436—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4C2×D7311yescharacteristic
341#427—1461no—
342#427—1461no—
343#423—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346#408—1461no—
347C2×C4×C8—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic
352#333—731no—
353#333—731no—
354#333—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#332—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365#131—2924no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—731no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—731no—
389#121—731no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400C2×C42—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456SD16—81no—
457SD16—5841no—
458SD16—5841no—
459SD16—5841no—
460M16—2922no—
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—734no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2921no—
501C42—2921no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—731no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—731no—
508C23—1461no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—2922no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4#41×D7311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8SD16×D7312yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—732no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#121×D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—732no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—1462no—
582C2#461×D7311yescharacteristic
583C2#2261958811yescharacteristic
584C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19194
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620440C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609443C2semidirect
8. #22609442C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609306C2semidirect
11. #22609303C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
14. #22608618C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
174. C8×D73SD16semidirect
304. #1671D73semidirect
308. C73#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212492
#226212442
#226204402
#226186382
#226094532
#226094522
#226094432
#226094422
#226093072
#226093062
#226093032
#334×D732
#226086202
#226086182
C73×#16712
#1919473