Finite Group Databasebeta

← #33069106

Subgroups — #33069106

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621244C212yesmaximal
2#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618640C211yesmaximal, characteristic
4#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609305C212yesmaximal, complemented
8#22609304C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608620C212yesmaximal, complemented
11C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989142C2212yes—
14#17989134C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988988—21no—
17#17988988—21no—
18#17988983C2212yes—
19#17988878C2212yes—
20#17988877C2212yes—
21#17988870—22no—
22#17988819—22no—
23#17988813—22no—
24#17988789C2212yes—
25#17988785—22no—
26#17988666C2211yescharacteristic
27#17988663—21no—
28D4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988652C2211yescharacteristic
30#17988650—21no—
31#17988624—21no—
32#17988624—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73—22no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556590D411yescharacteristic
59#14556587D411yescharacteristic
60#14556582—22no—
61#14556577—21no—
62#14556571—22no—
63#14556567—22no—
64#14556566D411yescharacteristic
65#14556564—21no—
66#14556562D411yescharacteristic
67Q8×Dic73—22no—
68#14556556—22no—
69C4×D292C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556549—22no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#14556525—21no—
74#14556525—21no—
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556520—21no—
82#14556520—22no—
83#14556515—22no—
84#14556513—22no—
85#14556512—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556503—21no—
88#14556503—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73—22no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73—21no—
97#107×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#103×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116#11924015—82no—
117#11924011—42no—
118#11924011—42no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C8×D73—22no—
125C8×D73—42no—
126C8×D73—82no—
127C8×D73SD1614yescomplemented
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—42no—
134C22⋊Dic73—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—42no—
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic73#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73—21no—
145SD16×C73—82no—
146M16×C73—42no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C73—21no—
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73#12111yescharacteristic
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—42no—
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177D292—22no—
178D292—42no—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73C2×SD1612yes—
184C4×D73#13712yes—
185Dic146—42no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73C2×SD1612yes—
191#10596831—21no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194#10596831C2×SD1612yes—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73C2×#12111yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73#46112yes—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C73C2×#13711yescharacteristic
210C4×C73#57712yes—
211Dic73—21no—
212Dic73—21no—
213Dic73—41no—
214Dic73—82no—
215Dic73#46112yes—
216#19194—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—81no—
218C2×C73C2×#46111yescharacteristic
219C2×C73#306011yescharacteristic
220C2×C73#306711yescharacteristic
221D73—22no—
222D73—81no—
223#3246—732no—
224#3160—731no—
225#2931—731no—
226#1695—731no—
227#1695—731no—
228#1693—731no—
229#1693D7311yescharacteristic, complemented
230#1671—732no—
231#1671—732no—
232C2×#334—731no—
233#1550—732no—
234C73#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#131—1461no—
236#533—732no—
237#532—731no—
238#500—731no—
239#500C2×D7311yescharacteristic
240#499—1461no—
241#499—1461no—
242#498—732no—
243#476—732no—
244#476—732no—
245#475—1462no—
246#465—1462no—
247#465—1462no—
248#461—732no—
249#461C2×D7312yes—
250#460—1462no—
251#436—731no—
252#436—1461no—
253#436C2×D7311yescharacteristic
254C8×D4—731no—
255C8×D4—731no—
256C8×D4—1461no—
257#427—1461no—
258#427—1461no—
259#423—731no—
260C2×C4⋊C8—732no—
261#408—1461no—
262C2×C4×C8—731no—
263#334—732no—
264#334—731no—
265#334C2×D7311yescharacteristic
266#333—732no—
267#333—732no—
268#332—732no—
269#332C2×D7312yes—
270C2×#41—1461no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1462no—
273#131—2924no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1461no—
276C2×M16—1461no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—1461no—
280C22×C8—1462no—
281C22×C8—1461no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8C22×D7312yes—
285#127—731no—
286#125—1462no—
287#124—1461no—
288C22⋊Q8—1462no—
289C22⋊Q8—1462no—
290#121—731no—
291#121—731no—
292#121—1461no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×Q8—1462no—
295C4×D4—731no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4C22×D7311yescharacteristic
298#117—1462no—
299C2×C42—731no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1461no—
303#107—1461no—
304#106—1462no—
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—1462no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7312yes—
314#103—22no—
315#103—1462no—
316#102—1462no—
317#102—1462no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—731no—
325C4×C8C22×D7311yescharacteristic
326#41—2922no—
327#41—2922no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×D4—731no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—1461no—
342SD16—82no—
343SD16—5842no—
344M16—42no—
345M16—2922no—
346M16—2922no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—5842no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—734no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1462no—
358C2×C8D4×D7311yescharacteristic
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—2922no—
363C4⋊C4—2922no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C22⋊C4—1461no—
374C42—2922no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42C23×D7311yescharacteristic
379C23—21no—
380C23—731no—
381C23—1461no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—2922no—
385Q8—5842no—
386D4—22no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—1462no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
409C2×C4#41×D7311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—2922no—
414C8—2921no—
415C8—732no—
416C8—1461no—
417C8SD16×D7312yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—732no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22#121×D7311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—2921no—
432C4—5842no—
433C4—732no—
434C4—1461no—
435C4—1461no—
436C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
437C4#137×D7311yescharacteristic
438C4#1798939712yes—
439C2—81no—
440C2—5841no—
441C2—1462no—
442C2#461×D7311yescharacteristic
443C2#2261959111yescharacteristic
444C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19194
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620442C2semidirect
4. #22609455C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609305C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608620C2semidirect
11. C73×#1693C2semidirect
127. C8×D73SD16semidirect
229. #1693D73semidirect
234. C73#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212442
#226204422
#226186402
#226094552
#226094542
#226094412
#226093052
#226093042
#334×D732
#226086202
C73×#16932
#1919473