Finite Group Databasebeta

← #33069109

Subgroups — #33069109

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C212yesmaximal
2#22620445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618644C211yesmaximal, characteristic
4#22609455C212yesmaximal, complemented
5#22609445C212yesmaximal, complemented
6#22609307C214yesmaximal, complemented
7#22608619C212yesmaximal, complemented
8C2×#334×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556597—21no—
10#17989144C2212yes—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988992C2211yescharacteristic
13#17988992C2211yescharacteristic
14#17988989—21no—
15#17988989—21no—
16#17988985C2212yes—
17#17988878C2214yes—
18#17988873—22no—
19#17988816—24no—
20#17988793C2214yes—
21#17988788—22no—
22#17988666—21no—
23#17988666C2212yes—
24C8×D292—21no—
25C8×D292C2212yes—
26#17988625—21no—
27#17988625—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29#17988553—21no—
30#17988335C2214yes—
31#17988334C2214yes—
32C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
33C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
34#334×C73C2212yes—
35#334×C73C2212yes—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924017—24no—
38#14556597—44no—
39C2×#11924012—21no—
40C2×#11924011—22no—
41C2×C8×D73—22no—
42#14556591D411yescharacteristic
43#14556591C2312yes—
44#14556591C2312yes—
45#14556588D411yescharacteristic
46#14556583—22no—
47#14556579—21no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556565—21no—
51#14556565D412yes—
52C4×Dic146—22no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292C2312yes—
56#14556550—22no—
57#14556525—21no—
58#14556525—21no—
59#14556525—21no—
60#14556525—21no—
61#14556523—24no—
62#14556523—22no—
63#14556523—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66#14556516—24no—
67#14556513—24no—
68#14556503—22no—
69#14556503—22no—
70C22×C8×C73—22no—
71C22×C8×C73D411yescharacteristic
72C22×C8×C73D411yescharacteristic
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73—22no—
75C4⋊C8×C73C2314yes—
76C4×C8×C73D411yescharacteristic
77C4×C8×C73D411yescharacteristic
78C4×C8×C73C2311yescharacteristic
79C4×C8×C73C2311yescharacteristic
80#11924028—42no—
81#11924028—42no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292C2×D412yes—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90#11924017—84no—
91#11924012—42no—
92#11924011—44no—
93C2×#10596831—22no—
94C8×D73—44no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—22no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73C2×D412yes—
101#11924007—42no—
102#11924007—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106C4×Dic73—42no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—24no—
112C2×C8×C73—82no—
113C2×C8×C73SD1614yescomplemented
114C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2×D411yescharacteristic
120C42×C73#4111yescharacteristic
121C42×C73C2411yescharacteristic
122C23×C73#12111yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73C2×SD1612yes—
130C2×C4×C73#13712yes—
131C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
134C22⋊D73—44no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138D292—24no—
139D292—42no—
140D292—42no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143Dic146—42no—
144Dic146—42no—
145Dic146—42no—
146Dic146—82no—
147C8×C73—21no—
148C8×C73—21no—
149C8×C73—44no—
150C8×C73C2×SD1612yes—
151C8×C73C2×SD1612yes—
152#10596831—42no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73#46112yes—
156C22×C73C2×#12111yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73#46112yes—
164C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
165C4×C73C2×#13711yescharacteristic
166C4×C73#57712yes—
167Dic73—42no—
168Dic73—82no—
169Dic73—82no—
170#19194—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—22no—
172C2×C73C2×#46111yescharacteristic
173C2×C73#306011yescharacteristic
174C2×C73#306711yescharacteristic
175D73—82no—
176#3246—732no—
177#3160—731no—
178#2931—731no—
179#1695—732no—
180#1693—732no—
181#1671—734no—
182C2×#334D7311yescharacteristic, complemented
183#1550—732no—
184C73#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#131—1461no—
186#533—732no—
187#532—731no—
188#500—731no—
189#500—731no—
190#499—1461no—
191#499—1461no—
192#498—732no—
193#476—734no—
194#475—1462no—
195#465—1464no—
196#461—734no—
197#460—1462no—
198#436—732no—
199#436—1461no—
200C8×D4—732no—
201C8×D4—1461no—
202#427—1461no—
203#427—1461no—
204#423—731no—
205C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
206#408—1461no—
207C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
208#334C2×D7312yes—
209#334C2×D7312yes—
210#333—734no—
211#332—734no—
212C2×#41—1461no—
213C2×SD16—1464no—
214#131—2924no—
215C2×M16—1461no—
216C2×M16—1462no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—1462no—
219C22×C8D29211yescharacteristic
220C22×C8D29211yescharacteristic
221C4⋊Q8—731no—
222C4⋊Q8—732no—
223C4⋊Q8—732no—
224#127—731no—
225#125—1462no—
226#124—1461no—
227C22⋊Q8—1462no—
228C22⋊Q8—1462no—
229#121—732no—
230#121—1461no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×Q8—1462no—
233C4×D4—732no—
234C4×D4—1461no—
235#117—1462no—
236C2×C42C22×D7311yescharacteristic
237#107—1461no—
238#107—1461no—
239#107—1461no—
240#107—1461no—
241#106—1464no—
242#106—1462no—
243#106—1462no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—732no—
246C4⋊C8—1461no—
247C4⋊C8C22×D7314yes—
248#103—1464no—
249#102—1464no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252C4×C8D29211yescharacteristic
253C4×C8D29211yescharacteristic
254C4×C8C22×D7311yescharacteristic
255C4×C8C22×D7311yescharacteristic
256#41—2922no—
257#41—2922no—
258C2×Q8—1462no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×Q8—1461no—
261C2×D4—732no—
262C2×D4—1462no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1461no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268C22×C4#1192402911yescharacteristic
269SD16—5844no—
270M16—2922no—
271M16—2924no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—2924no—
276C2×C8—1462no—
277C2×C8#1192401714yescomplemented
278C2×C8C2×D29211yescharacteristic
279C2×C8C2×D29211yescharacteristic
280C2×C8C2×D29211yescharacteristic
281C2×C8C2×D29211yescharacteristic
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—732no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C4⋊C4—1461no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—1462no—
292C22⋊C4—1462no—
293C42—2922no—
294C42D4×D7311yescharacteristic
295C42C2×D29211yescharacteristic
296C42#1192402911yescharacteristic
297C42C23×D7311yescharacteristic
298C23—1462no—
299C23#1455656611yescharacteristic
300Q8—2922no—
301Q8—2922no—
302Q8—2922no—
303Q8—5842no—
304D4—2922no—
305D4—2924no—
306D4—2922no—
307D4—1464no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4#1455656611yescharacteristic
316C2×C4#1455656611yescharacteristic
317C2×C4#1455656611yescharacteristic
318C2×C4C2×#1192401712yes—
319C2×C4#1455662412yes—
320C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
321C2×C4C22×D29211yescharacteristic
322C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—44no—
326C8—2922no—
327C8C2×#1192401712yes—
328C8C2×#1192401712yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22#1798879312yes—
335C22C2×#1455656611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—2922no—
340C4—5842no—
341C4—5842no—
342C4#1798879312yes—
343C4C22×#1192401711yescharacteristic
344C4C2×#1455662411yescharacteristic
345C4#1798939312yes—
346C2—22no—
347C2—5842no—
348C2C2×#1798879311yescharacteristic
349C2#2261959411yescharacteristic
350C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#334×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#334D73
hypocenterC73#19194
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620445C2semidirect
4. #22609455C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609307C2semidirect
7. #22608619C2semidirect
8. C2×#334×C73C2semidirect
113. C2×C8×C73SD16semidirect
182. C2×#334D73semidirect
184. C73#19194semidirect
277. C2×C8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226204452
#226186442
#226094552
#226094452
#226093072
#226086192
C2×#334×C732
#1919473