Finite Group Databasebeta

← #33069111

Subgroups — #33069111

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621244C212yesmaximal
2#22620442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618638C211yesmaximal, characteristic
4#22609429C212yesmaximal, complemented
5#22609428C212yesmaximal, complemented
6#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608620C212yesmaximal, complemented
11C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989142C2212yes—
14#17989134C2211yescharacteristic
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988988—21no—
17#17988988—21no—
18#17988983C2212yes—
19#17988878C2212yes—
20#17988877C2212yes—
21#17988870—22no—
22#17988819—22no—
23#17988813—22no—
24#17988789C2212yes—
25#17988785—22no—
26#17988665C2211yescharacteristic
27#17988664C2211yescharacteristic
28#17988662—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D73—21no—
31#17988624—21no—
32#17988624—21no—
33#17988609C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988552—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988339C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556597—44no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×#11924011—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54C2×C8×D73—21no—
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556590D411yescharacteristic
59#14556587D411yescharacteristic
60#14556582—22no—
61#14556577—21no—
62#14556571—22no—
63#14556567—22no—
64#14556566D411yescharacteristic
65#14556564—21no—
66#14556562D411yescharacteristic
67Q8×Dic73—22no—
68#14556556—22no—
69C4×D292C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556549—22no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#14556525—21no—
74#14556525—21no—
75#14556523—22no—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556520—21no—
82#14556520—22no—
83#14556515—22no—
84#14556513—22no—
85#14556512—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556503—21no—
88#14556503—21no—
89C4×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C8×Dic73D411yescharacteristic
92C2×SD16×C73—22no—
93C22×C8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4×D4×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73—21no—
97#107×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100#103×C73—22no—
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2311yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116#11924015—82no—
117#11924012—42no—
118#11924011—42no—
119#11924011—42no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
124C8×D73—22no—
125C8×D73—42no—
126C8×D73—82no—
127C8×D73SD1614yescomplemented
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—42no—
134C22⋊Dic73—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—42no—
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic73#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73—21no—
145SD16×C73—82no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—42no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C73—21no—
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73#12111yescharacteristic
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161D4×C73—21no—
162D4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—42no—
171C22⋊D73—42no—
172C22⋊D73—42no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C2×Dic73#12111yescharacteristic
178D292—21no—
179D292—21no—
180D292—42no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73C2×SD1612yes—
187C4×D73#13712yes—
188Dic146—42no—
189Dic146—82no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73C2×SD1612yes—
194#10596831—21no—
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197#10596831C2×SD1612yes—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73C2×#12111yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73#46112yes—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—82no—
211C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C73C2×#13711yescharacteristic
213C4×C73#57611yescharacteristic
214C4×C73#57811yescharacteristic
215Dic73—21no—
216Dic73—21no—
217Dic73—41no—
218Dic73—82no—
219Dic73#46112yes—
220#19195—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—81no—
222C2×C73C2×#46111yescharacteristic
223C2×C73#306111yescharacteristic
224C2×C73#306711yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—81no—
227#3246—732no—
228#3160—731no—
229#2931—731no—
230#1691—732no—
231#1691—732no—
232#1675—731no—
233#1675—731no—
234#1673—731no—
235#1673D7311yescharacteristic, complemented
236C2×#335—731no—
237#1550—732no—
238C73#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#131—1461no—
240#533—732no—
241#532—731no—
242#500—731no—
243#500C2×D7311yescharacteristic
244#499—1461no—
245#499—1461no—
246#498—732no—
247#476—732no—
248#476—732no—
249#475—1462no—
250#465—1462no—
251#465—1462no—
252#461—732no—
253#461C2×D7312yes—
254#460—1462no—
255#436—731no—
256#436—731no—
257#436—1461no—
258C8×D4—731no—
259C8×D4—1461no—
260C8×D4C2×D7311yescharacteristic
261#427—1461no—
262#427—1461no—
263#423—731no—
264C2×C4⋊C8—732no—
265#408—1461no—
266C2×C4×C8—731no—
267#335—732no—
268#335—731no—
269#335C2×D7311yescharacteristic
270#333—732no—
271#333—732no—
272#332—732no—
273#332C2×D7312yes—
274C2×#41—1461no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—1462no—
277#131—2924no—
278C2×M16—1461no—
279C2×M16—1461no—
280C2×M16—1461no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—731no—
283C22×C8—731no—
284C22×C8—1462no—
285C22×C8—1461no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—732no—
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#127—731no—
290#125—1462no—
291#124—1461no—
292C22⋊Q8—1462no—
293C22⋊Q8—1462no—
294#121—731no—
295#121—731no—
296#121—1461no—
297C4×Q8—1462no—
298C4×Q8—1462no—
299C4×D4—731no—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4C22×D7311yescharacteristic
302#117—1462no—
303C2×C42—731no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—1461no—
307#107—1461no—
308#106—1462no—
309#106—1462no—
310#106—1462no—
311#106—1462no—
312C4⋊C8—731no—
313C4⋊C8—732no—
314C4⋊C8—1462no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D7312yes—
318#103—22no—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1461no—
325C22⋊C8—1461no—
326C4×C8—731no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8C22×D7311yescharacteristic
330#41—2922no—
331#41—2922no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—731no—
336C2×D4—1461no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346SD16—82no—
347SD16—5842no—
348M16—2922no—
349M16—2922no—
350M16—2922no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—5842no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—734no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1462no—
362C2×C8D4×D7311yescharacteristic
363C2×C8D4×D7311yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—731no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C42—2922no—
379C42—731no—
380C42—731no—
381C42—731no—
382C42C23×D7311yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—731no—
385C23—1461no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—2922no—
389Q8—5842no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—2922no—
393D4—2922no—
394D4—2922no—
395D4—2922no—
396D4—1461no—
397D4—1461no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—731no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
416C2×C4#41×D7311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—2922no—
421C8—2921no—
422C8—732no—
423C8—1461no—
424C8SD16×D7312yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—732no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22#121×D7311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—2921no—
439C4—5842no—
440C4—732no—
441C4—1461no—
442C4—1461no—
443C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
444C4#137×D7311yescharacteristic
445C4#1798938811yescharacteristic
446C4#1798940111yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—5841no—
449C2—1462no—
450C2#461×D7311yescharacteristic
451C2#2261959611yescharacteristic
452C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19195
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620442C2semidirect
4. #22609429C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609331C2semidirect
7. #22609330C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #335×D73C2semidirect
10. #22608620C2semidirect
11. C73×#1673C2semidirect
127. C8×D73SD16semidirect
235. #1673D73semidirect
238. C73#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212442
#226204422
#226186382
#226094292
#226094282
#226093312
#226093302
#226093172
#335×D732
#226086202
C73×#16732
#1919573