Finite Group Databasebeta

← #33069115

Subgroups — #33069115

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22621243C211yesmaximal, characteristic
3#22620441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609433C212yesmaximal, complemented
6#22609429C212yesmaximal, complemented
7#22609329C212yesmaximal, complemented
8#22609319C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic
16#17988990C2211yescharacteristic
17#17988986—21no—
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988878C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988873—21no—
24#17988872—21no—
25#17988818—22no—
26#17988816—22no—
27#17988793C2212yes—
28#17988789C2212yes—
29#17988788—21no—
30#17988787—21no—
31#17988664—21no—
32#17988664C2212yes—
33#17988652—21no—
34#17988652C2212yes—
35#17988623—21no—
36#17988623—21no—
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988555—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yes—
41#17988339C2212yes—
42#17988335C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556599—44no—
53C2×#11924011—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C22×#10596831D411yescharacteristic
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556583—21no—
63#14556579—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565D412yes—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292C2312yes—
72#14556550—21no—
73#14556524—21no—
74#14556524—21no—
75#14556524—21no—
76#14556524—21no—
77#14556523—22no—
78#14556522—21no—
79#14556522—21no—
80#14556522—21no—
81#14556522—21no—
82#14556522—22no—
83C4⋊#10596831—21no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556516—22no—
86#14556515—22no—
87#14556513—22no—
88#14556511—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120#11924017—82no—
121#11924015—82no—
122#11924011—44no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—81no—
126C2×#10596831SD1614yescomplemented
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C8×D73—44no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—41no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149M16×C73—42no—
150C2×C8×C73—22no—
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—81no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C42×C73—41no—
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73#4111yescharacteristic
164C42×C73C2411yescharacteristic
165C23×C73#12111yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—81no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×SD1612yes—
179C2×C4×C73#13712yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—44no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196Dic146—81no—
197C8×C73—42no—
198C8×C73—42no—
199#10596831—21no—
200#10596831—21no—
201#10596831—42no—
202#10596831C2×SD1612yes—
203#10596831C2×SD1612yes—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73#46112yes—
207C22×C73C2×#12111yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73#46112yes—
217C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C73C2×#13711yescharacteristic
219C4×C73#57611yescharacteristic
220C4×C73#57811yescharacteristic
221Dic73—42no—
222Dic73—81no—
223Dic73—81no—
224#19195—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—22no—
226C2×C73C2×#46111yescharacteristic
227C2×C73#306111yescharacteristic
228C2×C73#306711yescharacteristic
229D73—82no—
230#3246—731no—
231#3246—731no—
232#3160—731no—
233#2931—731no—
234#1691—732no—
235#1691—732no—
236#1675—732no—
237#1673—732no—
238C2×#335—731no—
239#1550—731no—
240#1550D7311yescharacteristic, complemented
241C73#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#131—1461no—
243#533—731no—
244#533C2×D7311yescharacteristic
245#532—731no—
246#500—731no—
247#500—731no—
248#499—1461no—
249#499—1461no—
250#498—731no—
251#498—731no—
252#476—732no—
253#476—732no—
254#475—1461no—
255#475—1461no—
256#465—1462no—
257#465—1462no—
258#461—732no—
259#461—732no—
260#460—1461no—
261#460—1461no—
262#436—732no—
263#436—1461no—
264C8×D4—732no—
265C8×D4—1461no—
266#427—1461no—
267#427—1461no—
268#423C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—731no—
270C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
271#408—1461no—
272C2×C4×C8—731no—
273#335—732no—
274#335—732no—
275#333—732no—
276#333C2×D7312yes—
277#332—732no—
278#332C2×D7312yes—
279C2×#41—1461no—
280C2×SD16—1462no—
281C2×SD16—1462no—
282#131—2924no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1462no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—1462no—
289C22×C8—1461no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127—731no—
296#125—21no—
297#125—1461no—
298#124—1461no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303#121—732no—
304#121—1461no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×D4—732no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312#117—1461no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1461no—
315#107—1461no—
316#107—1461no—
317#107—1461no—
318#106—1462no—
319#106—1461no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322#106—1461no—
323#106—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—732no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C4×C8—731no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340#41—2922no—
341#41—2922no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1461no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×D4—732no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4#1192402811yescharacteristic
355SD16—5842no—
356SD16—5842no—
357M16—42no—
358M16—2924no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—2924no—
363C2×C8—5841no—
364C2×C8—734no—
365C2×C8—731no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C42—41no—
390C42—2921no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42#1192402811yescharacteristic
394C42C23×D7311yescharacteristic
395C23—1462no—
396C23#1455656411yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—2922no—
401Q8—2921no—
402Q8—2921no—
403Q8—5841no—
404D4—2922no—
405D4—2924no—
406D4—2922no—
407D4—1462no—
408D4—1462no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4#1455656411yescharacteristic
420C2×C4#1455656411yescharacteristic
421C2×C4#1455656411yescharacteristic
422C2×C4SD16×D7312yes—
423C2×C4#1455662312yes—
424C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
426C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—2922no—
430C8—732no—
431C8—732no—
432C8—1461no—
433C8—1461no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22#1798879112yes—
440C22C2×#1455656411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—2922no—
447C4—5841no—
448C4—5841no—
449C4#1798879112yes—
450C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
451C4C2×#1455662311yescharacteristic
452C4#1798939111yescharacteristic
453C4#1798940311yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—5842no—
456C2C2×#1798879111yescharacteristic
457C2#2261960011yescharacteristic
458C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19195
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620441C2semidirect
5. #22609433C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. C2×#17988339C2semidirect
10. #22608622C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
126. C2×#10596831SD16semidirect
240. #1550D73semidirect
241. C73#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226212432
#226204412
#226186422
#226094332
#226094292
#226093292
#226093192
C2×#179883392
#226086222
C73×#15502
#1919573