Finite Group Databasebeta

← #33069120

Subgroups — #33069120

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic
3#22618644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609461C214yesmaximal, complemented
5#22609337C214yesmaximal, complemented
6#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556597—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12#17988983—21no—
13#17988963—21no—
14#17988935—21no—
15#17988933—21no—
16#17988905—22no—
17#17988874C2214yescomplemented
18#17988779C2214yes—
19#17988721—22no—
20#17988666—21no—
21#17988666C2212yescomplemented
22C8×D292—21no—
23C8×D292C2212yescomplemented
24#17988640C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988553—21no—
28#17988340C2212yescomplemented
29#17988338C2212yescomplemented
30#17988336C2214yescomplemented
31#17988331C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#127×C73C2211yescharacteristic
34#486×C73—21no—
35#486×C73—21no—
36#486×C73C2212yes—
37#486×C73C2212yes—
38C2×#102×C73—21no—
39C2×#102×C73—21no—
40C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924013—24no—
43#14556597—44no—
44C2×#11924012—21no—
45C2×#11924011—22no—
46C2×C8×D73—22no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565D412yes—
52C4×D292—21no—
53C4×D292C2312yes—
54#14556522—24no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58C4⋊#10596831C2312yes—
59#14556512—24no—
60#14556511—24no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556503—22no—
64#14556503—22no—
65C4×#10596831—21no—
66C4×#10596831—21no—
67C22×Q8×C73—21no—
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73—21no—
70C22×D4×C73—21no—
71C22×C8×C73D411yescharacteristic
72C22×C8×C73D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—21no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73C2312yes—
77#127×C73—21no—
78#127×C73—21no—
79#127×C73—21no—
80#127×C73C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C42×C73C2311yescharacteristic
84#102×C73—22no—
85#102×C73—22no—
86#102×C73—22no—
87#102×C73—22no—
88C4×C8×C73D411yescharacteristic
89C4×C8×C73D411yescharacteristic
90C4×C8×C73C2311yescharacteristic
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292C2×D412yes—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100#11924013—84no—
101#11924012—42no—
102#11924011—44no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—22no—
105C2×#10596831—22no—
106C8×D73—44no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73C2×D412yes—
109#11924005—22no—
110#11924005—22no—
111C24×C73—41no—
112C2×Q8×C73—22no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73—82no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—82no—
124C2×D4×C73—82no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73#4111yescharacteristic
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73—42no—
144C23×C73—82no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73—82no—
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149Q8×C73—82no—
150Q8×C73—82no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—44no—
154D4×C73—82no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157D4×C73—82no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#13512yes—
166C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—44no—
171C2×Dic73—22no—
172D292—24no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—21no—
182#10596831—42no—
183#10596831—42no—
184#10596831—42no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—164no—
191C22×C73#46312yes—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73#46312yes—
200C4×C73#47212yes—
201C4×C73C2×#13511yescharacteristic
202C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C73#57712yes—
204Dic73—42no—
205#19196—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—162no—
208C2×C73C2×#46311yescharacteristic
209C2×C73#305711yescharacteristic
210C2×C73C2×#47211yescharacteristic
211D73—82no—
212#3227—731no—
213#3205—731no—
214C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
215#2931—731no—
216#1697—734no—
217#1677—734no—
218#1564—731no—
219#1548—731no—
220#1545—731no—
221C73#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—1461no—
223#532—731no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
225C2×#127C2×D7311yescharacteristic
226#498—1461no—
227#493—1461no—
228#486—21no—
229#486—21no—
230#486—1461no—
231#486—1461no—
232#486C2×D7312yes—
233#486C2×D7312yes—
234#481—1462no—
235#476—734no—
236#459—734no—
237#447—1462no—
238#436—732no—
239#436—1461no—
240C8×D4—732no—
241C8×D4—1461no—
242#431—731no—
243#431—731no—
244#423—731no—
245C2×#102—21no—
246C2×#102—21no—
247#408—1461no—
248C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
249#335—732no—
250#334—732no—
251#333—734no—
252#331—734no—
253C2×#41—1461no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C2×D8—1464no—
259#131—2924no—
260C2×M16—1461no—
261C2×M16—1462no—
262C22×C8—1462no—
263C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
264C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—731no—
269C4⋊Q8C22×D7312yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—731no—
274#127C22×D7312yes—
275#124—1461no—
276#121—732no—
277#121—1461no—
278C4×D4—732no—
279C4×D4—1461no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C42C22×D7311yescharacteristic
283#106—1464no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1461no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—1464no—
293#102—1464no—
294C22⋊C8—1461no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298C4×C8—1461no—
299C4×C8—1461no—
300C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
301C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304C24—41no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C22×C4#1192402711yescharacteristic
330D8—5844no—
331M16—2924no—
332M16—2922no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2924no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C42D4×D7311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
353C42#1192402711yescharacteristic
354C42C23×D7311yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—1462no—
360C23#1455656211yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—2922no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—2924no—
372D4—2922no—
373D4—2922no—
374D4—1464no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4#1455656211yescharacteristic
383C2×C4#1455656211yescharacteristic
384C2×C4#1455656211yescharacteristic
385C2×C4#1455661112yes—
386C2×C4#1455661612yes—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—2922no—
395C8—2922no—
396C8—2922no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22#1798879912yes—
407C22C2×#1455656211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—2922no—
412C4#1798879912yes—
413C4#1798885412yes—
414C4C2×#1455661111yescharacteristic
415C4C2×#1455661611yescharacteristic
416C4#1798939312yes—
417C2—22no—
418C2—162no—
419C2—5842no—
420C2C2×#1798879911yescharacteristic
421C2#2261956611yescharacteristic
422C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620849C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#19196
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621059C2semidirect
3. #22618644C2semidirect
4. #22609461C2semidirect
5. #22609337C2semidirect
6. #22608679C2semidirect
7. #22608612C2semidirect
8. #22608599C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
17. #17988874C22semidirect
21. #17988666C22semidirect
23. C8×D292C22semidirect
28. #17988340C22semidirect
29. #17988338C22semidirect
30. #17988336C22semidirect
214. C2×#486D73semidirect
221. C73#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210592
#226208492
#226186442
#226094612
#226093372
#226086792
#226086122
#226085992
C2×#486×C732
#1919673