Finite Group Databasebeta

← #33069122

Subgroups — #33069122

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic
3#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989134C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988962—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988932—21no—
27#17988932—21no—
28#17988932—21no—
29#17988907—21no—
30#17988904—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988877C2211yescharacteristic, complemented
33#17988874C2211yescharacteristic, complemented
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988722—21no—
38#17988719—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic, complemented
40#17988663—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988652C2211yescharacteristic, complemented
43#17988650—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75#14556599—44no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81C2×C8×D73D411yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556577—21no—
93#14556566D411yescharacteristic
94#14556564—21no—
95#14556562D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—82no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—82no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173D584—81no—
174#11924013—81no—
175#11924013—81no—
176#11924011—42no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—42no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—22no—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—81no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—42no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73#13512yes—
266C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269Dic146—81no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—164no—
296C2×D73#46312yes—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C2×#13511yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303C4×C73#57711yescharacteristic
304Dic73—21no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73#46312yes—
308Dic73#47212yes—
309#19196—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—81no—
311C2×C73—161no—
312C2×C73C2×#46311yescharacteristic
313C2×C73#305711yescharacteristic
314C2×C73C2×#47211yescharacteristic
315D73—22no—
316D73—81no—
317D73—161no—
318#3227—731no—
319#3205—731no—
320C2×#486—731no—
321#2931—731no—
322#1697—731no—
323#1697—731no—
324#1697—731no—
325#1697D7311yescharacteristic, complemented
326#1677—731no—
327#1677—731no—
328#1677—731no—
329#1677—731no—
330#1564—731no—
331#1548—731no—
332#1545—731no—
333C73#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1461no—
335#532—731no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#127—731no—
338#498—1461no—
339#493—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#486—1461no—
344#486—1461no—
345#486—1461no—
346#486—1461no—
347#486C2×D7311yescharacteristic
348#481—1461no—
349#481—1461no—
350#476—731no—
351#476—731no—
352#476—731no—
353#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#459—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#459C2×D7311yescharacteristic
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360#436—731no—
361#436—1461no—
362#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—1461no—
366#431—731no—
367#431—731no—
368#423—731no—
369C2×#102—1461no—
370C2×#102—1461no—
371#408—1461no—
372C2×C4×C8—731no—
373#335—731no—
374#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#334—731no—
376#334—731no—
377#333—731no—
378#333—731no—
379#333—731no—
380#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394#131—2924no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#127—731no—
410#127—1461no—
411#127—1461no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#124—1461no—
415#121—731no—
416#121—731no—
417#121—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C42—731no—
424#106—21no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C24—2921no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1461no—
497D8—81no—
498D8—5841no—
499D8—5841no—
500D8—5841no—
501M16—42no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42C23×D7311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—2921no—
538C23—5842no—
539C23—5842no—
540C23—5842no—
541C23—731no—
542C23—1461no—
543Q8—81no—
544Q8—2922no—
545Q8—5841no—
546Q8—5842no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5841no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—1461no—
567D4—1461no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—1461no—
597C8—1461no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—732no—
611C22—11684no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22#121×D7311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—732no—
621C4—732no—
622C4—1461no—
623C4#135×D7311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
625C4#1798939611yescharacteristic
626C4#1798939711yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—5841no—
630C2—11681no—
631C2—1462no—
632C2#463×D7311yescharacteristic
633C2#2261956811yescharacteristic
634C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620848C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19196
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621058C2semidirect
3. #486×D73C2semidirect
4. #22618640C2semidirect
5. #22609465C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609461C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609342C2semidirect
10. #22609339C2semidirect
11. #22609338C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
31. #17988878C22semidirect
32. #17988877C22semidirect
33. #17988874C22semidirect
39. #17988666C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
42. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
325. #1697D73semidirect
333. C73#19196semidirect
353. #476C2×D73semidirect
362. #436C2×D73semidirect
374. #335C2×D73semidirect
380. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210582
#226208482
#486×D732
#226186402
#226094652
#226094642
#226094612
#226093432
#226093422
#226093392
#226093382
#226086782
#226086102
#226085972
C73×#16972
#1919673