Finite Group Databasebeta

← #33069131

Subgroups — #33069131

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621051C211yesmaximal, characteristic
2#22620855C211yesmaximal, characteristic
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618640C211yesmaximal, characteristic
5#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556599—21no—
17#17989134C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988958—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988936—21no—
27#17988936—21no—
28#17988932—21no—
29#17988902—21no—
30#17988899—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988727—21no—
38#17988724—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988663—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988650—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988609C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#103×D73—21no—
49#17988552—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73#14556599—44no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556587D411yescharacteristic
90#14556577—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556562D411yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167#11924017—81no—
168#11924016—81no—
169#11924015—81no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—22no—
179C8×D73—22no—
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—81no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73#12111yescharacteristic
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—42no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73#13512yes—
252C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73#46312yes—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73#46312yes—
293Dic73#47312yes—
294#19197—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73C2×#46311yescharacteristic
297C2×C73#305711yescharacteristic
298C2×C73C2×#47311yescharacteristic
299D73—22no—
300D73—81no—
301#3226—731no—
302#3206—731no—
303C2×#487—731no—
304#2931—731no—
305#1699—731no—
306#1699—731no—
307#1699—731no—
308#1699D7311yescharacteristic, complemented
309#1679—731no—
310#1679—731no—
311#1679—731no—
312#1679—731no—
313#1564—731no—
314#1549—731no—
315#1546—731no—
316C73#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—1461no—
318#532—731no—
319C2×C4⋊Q8—731no—
320C2×C4⋊Q8—731no—
321#500—1461no—
322#492—1461no—
323#487—731no—
324#487—731no—
325#487—731no—
326#487—1461no—
327#487—1461no—
328#487—1461no—
329#487C2×D7311yescharacteristic
330#486—1461no—
331#480—1461no—
332#480—1461no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#474C2×D7311yescharacteristic
337#461—731no—
338#461—731no—
339#461—731no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#448—1461no—
342#448—1461no—
343#436—731no—
344#436—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—731no—
351#423—731no—
352C2×#103—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#408—1461no—
355C2×C4×C8—731no—
356#335—731no—
357#335C2×D7311yescharacteristic
358#334—731no—
359#334—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#332C2×D7311yescharacteristic
368C2×#41—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375#131—2924no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—731no—
395#124—1461no—
396#121—731no—
397#121—731no—
398#121—1461no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407#107—21no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1461no—
472SD16—81no—
473SD16—5841no—
474SD16—5841no—
475SD16—5841no—
476M16—42no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—731no—
518C23—1461no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2922no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5842no—
529Q8—5842no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#41×D7311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—732no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22#121×D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—732no—
589C4—732no—
590C4—1461no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939611yescharacteristic
594C4#1798939711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—5841no—
597C2—1462no—
598C2#463×D7311yescharacteristic
599C2#2261956811yescharacteristic
600C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19197
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609479C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609475C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22609356C2semidirect
10. #22609353C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
308. #1699D73semidirect
316. C73#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210512
#226208552
#487×D732
#226186402
#226094792
#226094782
#226094752
#226093572
#226093562
#226093532
#226093522
#226086782
#226086142
#226086012
C73×#16992
#1919773