Finite Group Databasebeta

← #33069136

Subgroups — #33069136

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618642C211yesmaximal, characteristic
5#22609481C214yesmaximal, complemented
6#22609357C214yesmaximal, complemented
7#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556599—21no—
11#17989137C2211yescharacteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988992—21no—
14#17988961—21no—
15#17988939—21no—
16#17988939—21no—
17#17988939C2212yes—
18#17988939C2212yes—
19#17988937—21no—
20#17988934—21no—
21#17988901—22no—
22#17988868C2214yes—
23#17988789C2214yes—
24#17988726—22no—
25#17988664—21no—
26#17988664C2212yes—
27#17988652—21no—
28#17988652C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556514—21no—
31C2×#14556514—21no—
32#17988555—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988334C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#423×C73C2211yescharacteristic
40#332×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C2×#11924015—24no—
44#14556599—44no—
45C2×#11924011—22no—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47C22×#10596831D411yescharacteristic
48C2×C8×D73—22no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556579—21no—
56#14556565—21no—
57#14556565D412yes—
58C4×D292—21no—
59C4×D292C2312yes—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62#14556525—24no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64#14556515—24no—
65#14556514—22no—
66#14556514—22no—
67#14556514—22no—
68#14556514—22no—
69#14556513—24no—
70C22⋊#10596831—21no—
71#14556503—22no—
72#14556503—22no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831D411yescharacteristic
75C4×#10596831D411yescharacteristic
76C4×#10596831C2311yescharacteristic
77C4×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×M16×C73—21no—
80C4⋊Q8×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73C2312yes—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—42no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C22×Dic73—41no—
104C2×C4×D73—22no—
105#11924015—84no—
106#11924011—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—44no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—82no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73#4111yescharacteristic
130M16×C73—42no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73#4111yescharacteristic
140C42×C73C2411yescharacteristic
141C23×C73#12111yescharacteristic
142C22×D73—22no—
143Q8×C73—44no—
144Q8×C73—82no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#13512yes—
153C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D73—44no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—82no—
161D292—24no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166Dic146—42no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—42no—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175#10596831—21no—
176#10596831—42no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73#46312yes—
180C22×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73#46312yes—
188C4×C73#47312yes—
189C4×C73C2×#13511yescharacteristic
190C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C73#57712yes—
192Dic73—42no—
193Dic73—82no—
194#19197—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73C2×#46311yescharacteristic
197C2×C73#305711yescharacteristic
198C2×C73C2×#47311yescharacteristic
199D73—82no—
200#3226—731no—
201#3206—731no—
202C2×#487—731no—
203#2931—731no—
204#1699—734no—
205#1679—734no—
206#1564—731no—
207#1549D7311yescharacteristic, complemented
208#1546—731no—
209C73#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#131—1461no—
211#532—731no—
212C2×C4⋊Q8—731no—
213C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
214#500—1461no—
215#492—1461no—
216#487—732no—
217#487—732no—
218#487—1461no—
219#487—1461no—
220#487—1461no—
221#486—1461no—
222#480—1462no—
223#474—734no—
224#461—734no—
225#448—1462no—
226#436—732no—
227#436—1461no—
228C8×D4—732no—
229C8×D4—1461no—
230#431—731no—
231#431C2×D7311yescharacteristic
232#423C2×D7311yescharacteristic
233C2×#103—1461no—
234C2×#103—1461no—
235#408—1461no—
236C2×C4×C8—731no—
237#335—732no—
238#334—732no—
239#332—734no—
240#332C2×D7314yes—
241C2×#41—1461no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—1461no—
244C2×SD16—1464no—
245#131—2924no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1462no—
248C22×C8—731no—
249C22×C8—731no—
250C22×C8—1462no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—731no—
255C4⋊Q8—732no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259C4⋊Q8C22×D7312yes—
260#127—731no—
261#124—1461no—
262#121—732no—
263#121—1461no—
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1461no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271#107—1464no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8C22×D7312yes—
275C4⋊C8C22×D7312yes—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#103—1462no—
280#103—1464no—
281#102—1464no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1461no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—1461no—
292#41—2922no—
293#41—2922no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2922no—
299C2×Q8—2922no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×D4—732no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4—1461no—
305C2×D4—1461no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—1462no—
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4#1192402811yescharacteristic
312SD16—5844no—
313M16—42no—
314M16—2924no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—2924no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8—1462no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—732no—
332C4⋊C4—1462no—
333C4⋊C4—1462no—
334C4⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1462no—
336C22⋊C4—1462no—
337C42D4×D7311yescharacteristic
338C42D4×D7311yescharacteristic
339C42#1192402811yescharacteristic
340C42C23×D7311yescharacteristic
341C23—1462no—
342C23#1455656411yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—2922no—
346Q8—2922no—
347Q8—2922no—
348Q8—5842no—
349D4—2924no—
350D4—2922no—
351D4—2922no—
352D4—1464no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4#1455656411yescharacteristic
363C2×C4#1455656411yescharacteristic
364C2×C4#1455656411yescharacteristic
365C2×C4#1455661412yes—
366C2×C4#1455661812yes—
367C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—2922no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8—1461no—
376C8—1461no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22#1798880512yes—
383C22C2×#1455656411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—2922no—
388C4—5842no—
389C4#1798880512yes—
390C4#1798886112yes—
391C4C2×#1455661411yescharacteristic
392C4C2×#1455661811yescharacteristic
393C4#1798939712yes—
394C2—22no—
395C2—5842no—
396C2C2×#1798880511yescharacteristic
397C2#2261956911yescharacteristic
398C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19197
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988939C2semidirect
5. #22609481C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22608677C2semidirect
8. #22608604C2semidirect
9. C73×#1549C2semidirect
207. #1549D73semidirect
209. C73#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226208562
C2×#179889392
#226186422
#226094812
#226093572
#226086772
#226086042
C73×#15492
#1919773